Maths ; Physique-Chimie ; SVT
 
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minidiane
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Nombre de messages : 191
Age : 29
Date d'inscription : 06/11/2006

MessageSujet: Séries   Dim 20 Mai - 19:39

Coucou tout le monde voilà j'essaye de faire ces exercices mais je n'y arrive pas.Je fais ces exos pour m'entraîner à l'approche des exams. Aidez moi svp. Merci.

Exercice1

Soit f: R->R la fonction 2pi-périodique définie par f(x)=x² si x appartient à ]-pi,pi].
1) Dessiner le graphe de la fonction f sur l'intervalle [-3pi, 3pi].
2) Ecrire la série de Fourier de f et déterminer sa somme. En déduire la somme de chacune des séries somme de n=1 à l'infini de (-1)^(n+1)/n² et somme de n=1 à l'infini de 1/n².
3) Rappeler l'identité de Parseval, puis calculer la somme de n=1 à l'infini de 1/n^4.

Exercice 2

On considère la série entière somme de n=0 à l'infini de anz^n, avec an=(3n)!/((n!)n^2n)

1) Montrer que le rayon de convergence de cette série est égal à R=e²/3^3.
2) Calculer la limite, lorsque n tend vers l'infini, de anR^n.
3) Etudier la convergence de la série sur la frontière du disque de convergence.
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