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 fonctions à plusieurs variables

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minidiane
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Date d'inscription : 06/11/2006

MessageSujet: fonctions à plusieurs variables   Dim 20 Mai - 19:48

Coucou tout le monde j'essaye de faires ces exercices mais je n'y arrive pas. Pouvez-vous m'aider svp. Merci.

Exercice1

Soient a différent de 0, b différent de 0 et c différent de 0 des nombres réels. On considère la fonction f:R²-<R, f(x,y)=xy(c-ax-by).
Quelle est la nature des points critiques de f?

Exercice2

On considère les ouverts de R² U={(u,v) appartenannt à R²:u>0 et v<0} et V={(x,y) appartenant à R²:y>x>0}.

1) Montrer que l'application (x,y) associe (u,v) définie par u=xy, v=y²-x² est un difféomorphisme de V dans U.
2) Déterminer les images réciproques par ce difféomorphisme des demi droites u= Constante de l'ouvert U. Déterminer les images réciproques par ce difféomorphisme des demi droites v= Constante de l'ouvert U.
3) Soit D={(x,y) appartenant à U:1<=xy<=2 et 1<=y²-x²<=4}. Dessiner D et calculer l'intégrale double de (xy(x²+y²))/(y²-x²)dxdy.
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