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 fonctions et limites

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sofita
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Nombre de messages : 8
Date d'inscription : 28/08/2007

MessageSujet: fonctions et limites   Dim 9 Sep - 15:39

Bonjour,
Pour tout réel x, il existe un unique entier n tel que x compris entre n et n+1.
Cet entier est appelé la partie entière de x. Elle est notée E(x).
Par exemple, E(π) = 3 ; E(-3,5) = -4 ; E (2/3) = 0


1. Vérifier que la fonction représentée est la fonction E(x)=x restreinte à l'intervalle [0;2]
(que veux dire restreinte deja?)

2.a. précisez E(1)

E(1)=1
b. La fonction E a-t-elle pour limite E(1) au point 1? autrement dit, pour tous les x voisins de 1, inférieurs à 1, les nombres E(x) viennent-ils s'accumuler en E(1)?
La fonction E n'a pas pour limite E(1) au point 1 car elle est discontinue.
3. tracez la courbe représntative de la fonction E restreinte à l'intervalle [0;5[
a. En quels point de [0;5[ la fonction E est-elle discontinue?
b. La fonction E est-elle continue sur l'intervalle ]3;5[ ?
4. Quelle es l'image de l'intervalle I= [0;2[ par la fonction E? E(I) est-il un intervalle?

Moi je pense que vu que la fonction est discontinue sur [0;2[ on ne peut pas définir un intervalle exact E(I) puisque le point 0 a par exemple plusieurs antécédent, et le point 1 aussi, mais ca ne forme pas pour autant un intervalle. C'est les deux seules solutions possibles.

5. Quelle es l'image de R par la fonction carrée? de l'intervalle ]moins l'infini; 2]?

L'image de R est R
L'image de l'intervalle]mois l'infini; 2] est ] Plus l'infini; 4]

Pouvez vous me corriger les questions aux quelles j'ai répondu, et m'aider à terminer les autres questions?
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MessageSujet: Re: fonctions et limites   Dim 9 Sep - 20:05

Salut

1 Restreinte veut dire qu'on ne prend x qu'entre 0 et 2

4 E(I) est en fait un ensemble de points : {0, 1} Donc E(I) n'est pas un intervalle.

5 L'image de R par la fonction carré est R+ !!!
Et l'image de ]- ; 2] est [4; + [ ! et non ]+ ; 4] ce qui ne veut rien dire
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