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 triangle équilatéral

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guiguirastas
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Date d'inscription : 17/09/2007

MessageSujet: triangle équilatéral   Lun 17 Sep - 20:22

voila j'ai un problème sur cette exercie sa serais sympas de m'aider merci
ABC est un triangle tel que C=45° et A =60°, I est le milieu de [BC],E le projeté orthogonal de B sur (AC) et F celui de C sur (AB).
Démontrer que EIF est équilatéral .
merci d'avance ++
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stardeath
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Localisation : bonne question ...
Loisirs : mangas, jeux videos, informatique, coding ...
Date d'inscription : 05/02/2006

MessageSujet: Re: triangle équilatéral   Lun 17 Sep - 21:39

alors attention c'est tendu !!!!!

triangle ABC on a A = 60°, B = 75°, C = 45°
triangle ABE on a B = 30°
triangle BCE on a B = 45°
-> BCE isocèle car B = C donc (EI) perpendiculaire à (BC)
soit W intersection entre (FC) et (BE)
triangle FBW on a W = 60°
triangle WCE on a aussi W = 60°
->FBW et WCE semblable
->FWE et BWC semblable aussi !!!
->triangle EFI on a E = 60°

I milieu de [BC]
->I centre cercle circonscrit de FBC
->[IF] = [IC]
->triangle ICF on a F = C = 15°
->triangle EFI on a F = 60°
->trianlge EFI on F = E donc EFI isocèle et I = 180 - E - F = 60°

->triangle EFI équilatéral !!!!!!!!!!!!

champagne '^^
si c'est trop condensé dit le ^^

_________________
"once geek, forever geek ^^"
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