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coccinelle
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MessageSujet: fonctions   Mer 3 Oct - 17:46

Bonjour!
je dois faire un devoir maison de mathématiques mais je rencontre quelques problèmes.. j'espère que quelqu'un voudra bien m'aider.

voici l'énoncer:
On note u et v les fonctions définies sur f= ]0;+(infini)[ par: u(x)=x et v(x)=1/x. Dans un repère (que le professeur nous a donné) les courbes Cu et Cv représentent les fonctions u et v. On note f la fonction définie par I par f(x)=(u+v)(x)=x+1/x et Cf sa courbe représentative dans ce repère.

1/ A x désigne un réel de ]0;+(infini)[, M, N et P sont les points d'abscisse x situés respectivement sur les courbes Cu, Cv et Cf.
Exprimer en fonction de x les ordonnées de ces points.
Proposer une construction de point P à partir des points M et N.

B (Dans cette question le professeur me demande juste de tracer l'allure de la courbe Cf avec la construction précédente. Je pense avoir compris le principe)

2/Il semble que f admette 2 pour minimum sur I= ]0;+(infini)[. Il s'agit de le démontrer de deux façons.

ADémontrer que f est strictement décroissante sur ]0;1[ et strictement croissante sur ]1;+(infini)[ (méthode: étudier sur ces deux intervalles le signe de f(x1)-f(x2) avec x1 inferieur à x2). En déduire le tableau des variations de f sur I et conclure.

B Etudier directement le signe de x+(1/x)-2 pour tout x ]0;+(infini)[ et conclure.

3/ Démontrer que pour tout réel a, b, c, d strictement positifs, on a a/b+b/c+c/d+d/c+c/b+b/a superieur ou égal à 6.



Pour l'instant je n'ai réussi que la question 2/a pour l'intervalle ]0;+(infini)[ ainsi que la 1/b.. merci de bien vouloir m'aider!
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coccinelle
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MessageSujet: Re: fonctions   Mer 3 Oct - 19:16

j'ai enfin réussi la premire partie mais maintenant je bloque à partir de la question 2)b.. si quelqu'un pourrait m'aider ce serait simpa Wink merci!!
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