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 fonction exponentielle courbes et tangentes

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mwa38300
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Classe/Métier (si enseignant, précisez) : terminale
Date d'inscription : 14/10/2007

MessageSujet: fonction exponentielle courbes et tangentes   Dim 14 Oct - 15:55

J'ai 2 exercices a faire pour demain et je n'y arrive pa du tout donc si quelqu'un pouvait m'aider à les faire et à comprendre sa serait sympa!

Exercice 1:
f est la fonction définie sur R par:
f(x)= exp(x) / (1+exp(x))
dans yun repère orthonormal (O;i;j), C est la courbe représentane f. C' est l'image de C par la translation de vecteur -1/2j.
a) Démontrer que C' est la courbe représentative de la fonction
g(x) = 1/2 [(exp(x) - 1) / ( exp(x) + 1)]
b) démontre que O est le centre de symétrie de C'
c) En déduire que le point A(0;1/2) est le centre de symétrie de C

Exercice 2:
f est la fonction définie sur R par:
f(x)= exp(x) / (1+exp(x))

a) un repère est fixé. Déterminé une equation de la tangente T au point d'abscisse 0.
b) P est la fonction définie sur R par
P(x)= (1/2) + (x/4) - f(x)
Démontrer que P'(x)= [ (exp(x)-1)²] / [ 4(1+exp(x))² ]
c) en déduire la position de C par rapport à la droite T
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