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 Problème ouvert sur une fonction f.

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letyrossais
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MessageSujet: Problème ouvert sur une fonction f.   Ven 2 Nov - 21:17

Soit f une fonction dérivable sur ]0;1[ vérifiant les deux conditions suivantes

(i) limite de f(x) quand x tend vers 0 avec x>0= 1/2
limite de f(x) quand x tend vers 1 avec x<1= 1/2

(ii) Pour tout réel x appartenant à ]0;1[ , f'(x)<1

Quel est le nombre de solutions de l'équation f(x)=x dans ]0;1[ ?


Le début de mon raisonnement:
f est une fonction dérivable sur ]0;1[ donc f est continue sur ]0;1[. D'aprés le théorème des valeurs intermédiaires pour tout réel x compris dans ]0;1[ il existe au minimum une solution de l'équation f(x)=x.
Je suis maintenant bloqué.

Est-ce que quelqu'un pourrait me dire si le début de mon raisonnement est juste? Et est-ce que quelqu'un pourrait me donner des indications à propos de (ii) pour continuer?

Merci à celui, celle ou ceux qui pourront m'aider.
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letyrossais
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MessageSujet: Re: Problème ouvert sur une fonction f.   Mer 7 Nov - 19:44

Bonjour!!
Je viens de m'apercevoir que mon raisonnement est totalement faux!!
J'ai recommencé et je pense avoir trouvé la solution.
Si certains voudront la correction qu'ils se manifestent!^^
Au revoir et bonne rentrée.
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stardeath
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MessageSujet: Re: Problème ouvert sur une fonction f.   Mer 7 Nov - 19:49

la correction, oui ça peut être sympa de la mettre ^^

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MessageSujet: Re: Problème ouvert sur une fonction f.   

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Problème ouvert sur une fonction f.
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