nombres complexes et géometries

bonjour à tous,

voici la situation :
on me donne le point M d'affixe z, on associe le point M' d'affixe z' défini par: z' = z² / (i-z)

la question est : déterminer les point M confondus avec leur image M'


Merci

Salut !

Regarde un peu ça :



J'espère que ça t'aidera et joyeux halloween ^^

merci pour ton aide

mais j'ai un autre problème :

on me donne z=x+iy et z'=x'+iy'
je dois montrer que x'= -x(x²+y²-2y) / (x²+(1-y²))
ça j'ai réussi à le faire

mais après ils disent : en deduire le'ensemble E des points M dont l'image M' est située sur l'axe des imaginaires purs.

moi ce que j'ai fait : M' imaginaire purs x' = 0
-x(x²+y²-2y) / (x²+(1-y)² = 0
-x(x²+y²-2y) =0 avec (x,y) (0,1)

mais la je suis bloquer car je n'arrive pas à en deduire l'ensemble
je dirai qu'il ya un point avec -x=0 et un cercle (0,1) de rayon 1
mais je ne sai pas comment els assembler ???
et je pense qu'il n'y a qu'un point dont l'ensemble est privé le point (0,1) mais sa correspond au centre du cercle pifff
je comprend plus rien ...

Salut,

Si tu prends la condition x=0, ça te donne la droite d'équation x=0, soit l'axe des imaginaires purs.
L'ensemble E est donc l'union de la droite x=0 et du cercle de centre (0,1) et de rayon 1

toujours sur le même enoncer et le même probleme
déja est ce que je peux dire et rédiger que l'ensemble E est le cercle de centre (0.1) et de rayon 1 et la droite d'equation x=0 privé du point (0.1) ????



3) Trouver une relation simple liant les longueurs OM, AM , et OM'. En déduire l'ensemble F des points M du Plan tels que M et M' soinet situés sur les même cercle de centre O.
on sait que z' = z²/ (i - z) z'= zm' z= zm za= i

zm'-z0 = (zm - z0 ) ² / ( za-zm)
donc OM' = OM² / MA

est ce que c'est juste ????

pour que Met M' soient situés sur un meme cercle de centre il faut que OM = OM'
donc OM = OM ² / AM
OM * AM = OM²
(OM * AM )/ OM² = 1
AM / OM = 1
donc AM = OM

donc l'ensemble F est la médiatrice (OA)

est ce que c'est juste ???


4)
Dans toute cette question on considére un point M d'affixe z, situé sur le cercle de centre A et de rayon 1/2 .
M' est le point d'affixe z' correspondant, et G l'isobarycentre des points A, M' et M.

calculer l'affixe zg de G en fonction de z

moi j'ai fait :
zg = za+z+z' / 3
= i+z+z'/ 3

= 1/(3(z-i)
est c eque c'est juste ???

montrer que G es t situé sur le cercle de centre O dont on precisera le rayon . Apres avoir compar&é les angles ( u, OG) et (u , AM)effectruer la construction de G en dederuire celle de M'

je ne comprend pas cette enoncé ????