Relation de chasle

Bonjour
j'ai commencer un exercixe mais je suis bloquer avec certaines question :


Soit un parallelogramme ABCD . On appelle I le milieu du segment [DC]

1°) Constuire le parallelogramme, les points M et N defini par
vecteurAM= 3 sur 2vecteurAB Et vecteur AN = 3vecteurAD (ceux sont tous des vecteur)
Cette question j'ai reussi a la faire dc c'est bon!

2°) demontrer que
vecteur MN = -3sur2AB + 3AD et vecteur BI = -1sur2vecteur AB+AD
Je n'arrive pas a demontrer

3°) En deduire que les droites (MN) et (BI) sont parallèle.
Je pense que cette question est relation avec celle davant


[b]
4°) Exprimer lesvecteurs CM ET CN en fonction des vecteur AB ET AD

Pour cette question je trouve CM=CA+AM
CN=CA+AN

En deduire que les points C M ET N sont alignés
Mais je n'arrive pas a calculer et je sais pas si c'est juste!


Pouvez vous m'aidez s'il vous plait?

vect(MN) = vect(MA) + vect(AN)

ensuite tu remplace avec les données du problème, et c'est bon


vect(BI) = vect(BC) + vect(CI)
= vect(AD) + 1/2 vect(CD)
= vect(AD) + 1/2 vect(BA)
= vect(AD) - 1/2 vect(AB)

vois si tu peux faire quelque chose avec çà ^^

Merci
j'ai reussi les questions il man manque plus qu'une

c'est cool, il te manque laquelle?

Il me manque
En deduire que les point C M N sont alignée. la je sui bloquer
Merci

pour ça il te suffit juste d'écrire vect(CM) et vect(CN) et montrer que l'un est identique à l'autre à un facteur k prêt :

vect(CM) = k * vect(CN)

et voilou l'affaire est réglée

Merci mon dm est fini