[résolu par shinichi4] 2 études de fonctions courantes

PREMIERE ETUDE DE FONCTION ln(x) (1/2)
Bonjour, je suis en terminal SMS (science médicau social) et j'aurai besoin d'aide en math.

voilà mon sujet:

On considère la fonction f définis pour tout réel t de l'intervalle [0.24] par:


On note C la courbe représentative de f, dans un repère orthonormal d'unité graphique 0.5cm.

A.Etude de la fonction f

1.a) Déterminer la dérivée f' de la fonction f.
b) Montrer que la fonction f est croissante sur l'intervalle [0.24].

2.a) Compléter le tableau de valeurs numériques suivants. (les valeurs décimales approchées seront arrondies à 10^-1 près).

http://img141.imageshack.us/my.php?image=sanstitre28dk.png

b) tracer soigneusement la courbe C.

B. Aplication

On se propose d'étudier l'évolution, pendant 24heures, du nombres de leucocytes (globules blang du sang) chez un sujet atteind d'une affection.

On admet que le nombre de leucocytes par mm3 de sang en fonction du temps t (exprimé en heures) est égal a 10^3 f(t) où f est la fonction étudiée dans la PARTIE A.
Par lecture graphique, en faisant appraître les construction utiles, on demande:

1.De déterminer le nombre de leucocyte par mm3 de sang au bout de 24heures. On donnera le nombre de leucocyte arrondi au mm près.

2. De déterminer au bout de combien de temps, dénombre t-on 18500 leucocytes par mm3 de sang.

voilà, ca serai sympa de m'aider !!!!!

Il y a un petit problème avec ta fonction... je suppose que tu as voulu écrire f(t)=6,5 + 5 ln(t). Le problème, c'est que ta fonction n'est pas définie en 0...--> ln admet une limite infinie en 0...

On considère la fonction f définis pour tout réel t de l'intervalle [0.24] par:

f(t)=6.5+5ln (1 +t)

j'avais oublier désolée...

Je me disais aussi...

Ca va déjà mieu comme ça...
1)a) Alors tu utilises la formule de dérivation (v°u)'=v'°u x u' et tu obtiens f'(t)=5/(1+t)
1)b)pour tout t appartenant à [0;24], f'(t)>o donc f strictement croissante.

2)a) ben tu fais les calculs en remplaçant t par les valeurs...
2)b)trace la courbe avec une caltos, elle ressemble a une fonction ln et trace-la entre 0 et 24 sachant que f(0)=6.5 donc ne t'intéresse pas aux ordonnées négatives...

PARTIE B:
1)pour t=24, tu regarde combien vaut f(24) sur le graph de la partie A en traçant une droite horizontale qui coupe f au point d'abcisse 24 et tu multiplie par 10^3 pour avoir le nb de leucocytes. tu as du te tromper car un nombre de leucocytes arrondi au mm, c'est assez rare...
2)tu divise 18500 par 10^3 ce qui fait 18,5, tu trace la droite d'équation y=18,5 et tu regardes en quel abcisse elle coupe ta fonction f.

ah super merci !!!! c'est sympa!

de rien. J'espère que ça t'a aidé. Et reviens quand tu veux sur le forum.

SECONDE ETUDE DE FONCTION ln(x) (2/2)
Bonjour, voilà j'ai encore un exercice au j'aurai besoin d'aide...


A. soit f la fonction définie sur l'intervalle [2.15] par f(t) = -(t/2) +3 ln t.

1. déterminer la dérivée f' de la fonction f et montrer que, pour tout t de [2.15], f'(t) = (6-t)/(2t)

2.a) Etudier le signe de f'(t) sur l'intervalle [2.15]

b) Montrer que la fonction f admet un maximum dont on donera la valeur exacte.

c) Dresser le tableau de variation de la fonction f.
Le compléter avec les valeurs exactes de f(2); de f(15) et du maximum


merci de m'aider, parce que j'ai beau tourner l'exercice dans tous les sens possibles et imaginables... rien a faire je pige rien !!!!

tu utilises les formules de dérivation, f'(t)=-1/2+3/t d'où le résultat.

f'(t)>=0 si t appartiens à [2;6]
f'(t)<=0 si t appartiens à [6;15]
tu fais ton tableau avec donc f croissante sur [2;6] et décroissante sur [6;15] donc maxi en 6 que tu calcules ainsi que f(2) et f(15).

Voilà j'espère que tu as compris.

Résolu par shinichi4