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 valeurs intermediaires

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marie-laure
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MessageSujet: valeurs intermediaires   Sam 24 Nov - 2:32

bonjour


on considere une fonction f définie et dérivable sur [0,1], et qui prend des valeurs dans [0,1].
démontrer que f(x)=racine(x) a au moins une solution dans [0,1]
on utilisera la fonction h définie sur [0,1] par h(x)=f(x)-racine(x)
merci de m'éclairer !
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coucou
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MessageSujet: Re: valeurs intermediaires   Sam 24 Nov - 14:16

tu as f(0)=0
et f'(x)=1/2rac2 >0 f est strictement croissante
donc elle admet une seule solution !

c koi la 2ème question ?
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marie-laure
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MessageSujet: Re: valeurs intermediaires   Sam 24 Nov - 18:44

euh il n'y a pas de 2 eme question et c'est bizarre mais ta pas utilisé la fct h
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marie-laure
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MessageSujet: Re: valeurs intermediaires   Sam 24 Nov - 18:52

re comment sa se fait que tu trouve la dérivéé 1/2rac2 sa ne devriait pas etre 1/2rac(x) ?

Merci
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MessageSujet: Re: valeurs intermediaires   Sam 24 Nov - 23:52

dsl c'est une faute à laquelle je n'ai pas fait attention ! il sagit d'une faute de frappe là ! c'est bien 1/2racx
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MessageSujet: Re: valeurs intermediaires   Dim 25 Nov - 0:02

bon dsl cété une réponse étourdie!j'vaais po trop bien saisi au début ! boon voilà !

h(0)=f(0)
h(1)=f(1)-1
tu as toute image de x est inclue dans l'intervalle [0;1] donc
0<f(1)<1 donc f(1)-1<0 et on sait que 0<f(0)<1
alors h(0)*h(1)<0
et selon le théorème des valeurs intermédiares(je sais po si tu connais ou nn)
on aura : il existe au moins une solution appartenant à l'intervalle [0;1] tel que h(x)=0
donc h(x)=f(x)-racine(x)=0
ce qui donne f(x)=racine(x)
j'éspère que ça été clair !
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marie-laure
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MessageSujet: Re: valeurs intermediaires   Dim 25 Nov - 22:26

trés clair ....


mercii bocoup et chapeau lol
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