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 ORDRE DANS R!!!

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popo18
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MessageSujet: ORDRE DANS R!!!   Ven 4 Jan - 18:41

Bonjour,
j'ai un DM à rendre sur les ordres, mai j'ai des problèmes avec certain calculs,
les voicis:

EXERCICE 1:
Comparer: (X= multiplier; x=la lettre x) IMPORTANT: x^2 veut dire x au carré

1) A=x^2 + y^2 et B= 2xy

2) A=(n^2-1)(n+2)^2 et B =(n-1)^2 (n^2-4) (n appartient à N; n>2 ou n=2)


EXERCICE2:
Comparer:

1) A=1+ 5x avec -1/5<x<0 comparer A; A^2; A^3

2) B= -x+ 3 avec -1<x<2; comparer A, A2^, A^3


AUSSI J'AURAIS VOULU SAVOIR:

Sachant que 4<x<8, encadrer 1/x:

Est-ce que je peux faire?:

1/2 >1/x> 1/4 (en changeant le signe de l'égalité, bien sur!!)

VOILA, J'ESPERE QUE VOUS POUREZ M'AIDEZ
MERCI D'AVANCE!!!!!!!
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Shinichi
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MessageSujet: Re: ORDRE DANS R!!!   Sam 5 Jan - 1:39

Exo 1 et 2 : quand on te dit de comparer A et B, il faut calculer A/B en fait.
A/B = (x^2 + y^2) / (2xy) = x/(2y) + y/(2x) etc...

4<x<8 donc 1/4>1/x>1/8 on change les inégalités car 1/x est une fonctions décroissante.
Demonstration : soit a et b 2 réels tel que a<b. soit a<x<b et f : x -> 1/x .
f est décroissante donc pour x1 et x2 réels tel que x1<x2 alors f(x1)>f(x2) (c'est à dire 1/x1 > 1/x2 )
Revenons à a<x<b, tu découpes en 2 inégalités. Tu traites d'abord a<x comme pour x1 et x2 puis de la même manière pour x<b .
Et voilà, tu as démontré pourquoi on change les inégalités de sens.

_________________
=>mini-cours : LateX, à utiliser maintenant !
=>petit pense-bete : LateX sans réfléchir
Un conseil : sauvegarder le code source latex dans vos posts (lisez le dernier post du mini-cours à ce sujet)
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