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 Croissance d'un goéland d'Europe.

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Lagalère
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MessageSujet: Croissance d'un goéland d'Europe.   Mer 9 Jan - 3:49

Bonsoir, cet exercice me pose un petit souci:

Le tableau suivant indique l'évolution de la masse corporelle d'un jeune goéland. L'âge est exprimé en jours après l'éclosion. La masse est exprimée en grammes.

a) Placer, dans un repère, les points correspondants au tableau. On choisira 1 cm sur l'axe des abscisses pour représenter 5 jours et 1 cm sur l'axe des ordonnées pour représenter 100 g.
b) Un biologiste propose de modéliser la croissance du goéland par la fonction m1, définie pour t > ou égale à 0 par:
m1(t)= 97,4 e^(0,084t).
Etudier la fonction m1.
Construire un tableau de valeurs avec un pas de 5 (arrondir les résultats à l'entier le plus proche).
Représenter la fonction m1 dans le repère précédent.
c) Un autre biologiste propose de modéliser la croissance du goéland par une fonction m2 définie pour t > ou égale à 0 par: m2(t)= 992/ (1+12,3e^(-0,155t).
Reprendre les questions du b).
Démontrer que la courbe représentative de m2 admet une asymptote que l'on tracera.
d) Comparer les tracés obtenus.
Quel est celui qui est le plus proche des observations faites?

Après avoir tracé les courbes, je pense que la courbe représentative de m2 admet une asymptote horizontale y= 992 mais, je n'arrive pas, très bien, à le démontrer et mon autre petit souci, concerne la question "Etudier la fonction m1", que faut-il comprendre, par le biais de cette question?

Toute aide est la bienvenue et je vous remercie pour celle que vous voudriez bien m'apporter.
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Eximma
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MessageSujet: Re: Croissance d'un goéland d'Europe.   Mer 9 Jan - 15:04

J'ai pas tout lu, mais si y=992 est asymptote, ça voudra dire que la limite en +oo de la fonction c'est 992. Tu as essayé de caluler cette limite ? (fonctions composées...) Wink

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Lagalère
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MessageSujet: Re: Croissance d'un goéland d'Europe.   Ven 18 Jan - 3:38

C'est exactement, ce que j'ai fait:

Puisqu'on sait que e (-0,155t) = 1/ e(0,155t).
lim e (0,155t) quand t tend vers + infini = + infini.
lim 1/ e(0,155t)quand t tend vers + infini = 0 donc lim e (-0,155t) quand t tend vers + infini = 0.
lim 12,3*e(-0,155t) quand t tend vers + infini = 0.
lim 1+ 12,3*e(-0,155t) quand t tend vers + infini = 1.
lim 992/ (1+ 12,3*e(-0,155t)) quand t tend vers + infini = 992.

Donc, on en déduit que la courbe représentative de m2 admet, en + infini, une asymptote horizontale, d'équation y = 992.
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