triangles semblables et bissectrices

bonjour, j'aimerais comprendre un exercices sur les triangles semblables.
Cela fait environ 5heures que je ne trouve absolument rien qui pourrait résoudre quoi que ce soit, même pour la question 1!
voila l'exercice entier :

soit ABC un triangle quelconque.
On appelle C son cercle circonscrit et O le centre de ce cercle.
La bissectrice de l'angle BâC coupe le segment [BC] en K et le cercle C en E.

1) a. Démontrer que les triangles AEB etAKC sont semblables.
b. En dédure que (EB/CK)=(AB/AK)

2)a. démontrer que les triangles AEC et AKB sont semblables.
b. En déduire que (EC/BK)=(AC/AK)

3) Justifier que les triangles BOE et EOC sont Isométriques.

4) Déduire des questions précédentes que (KB/KC)=(AB/AC)

5) applications :
a. AB=8cm ; BC=9cm ; CA=10cm
Déterminer la position du point K sur le segment [BC]
b. Justifier l'affirmation :
Si un triangle ABC est Isocèle en A, alors la bissectrice de l'angle BâC est aussi la médiane issue de A.

oOO°OOo

pour vous prouver mes efforts, j'ai trouvé que :
BâC+BêC=180
OCEB est un losange
BEC est isocèle en E

faut-il préciser que je demande de l'aide pour le comprendre et non l'exercice déjà terminé?

merci beaucoup d'avance

j'ai tenté de regardé l'exercice mais je n'ai plus les yeux en face des trous, je regarderai donc plus à tête reposée ^^

ps: pour ce qui est des efforts, c'est vraiment contre personne, mais juste que des fois, j'ai (pour ma part, et seulement la mienne) l'impression d'être pris pour un *bip en 3 lettres*, c'est surtout ça le problème, nous notre intérêt c'est clairement de pas bosser comme des forçats mais surtout que vous compreniez. l'idéal serait bien sur de créer une petite communauté de personnes de bonne volonté pour aider mais aussi être aidées si besoin est ^^

fin de la petite parenthèse ^^

ps 2: hésite pas à up si jamais j'oublie de regarder genre vers 14-15 heures ^^

ps 3: sur ce, je vais pas tarder à aller me pieuter ^^

alors :
1) a. on sait que angle(CAK) = angle(EAB)
on sait grâce au Théorème de l'angle inscrit que angle(ACB) = angle(AEB) donc nous avons que angle(CKA) = angle(EBA) et donc que ACK est semblable à AEB.

1) b. on sait que 2 triangles semblables ne diffèrent que la la longueur de leurs cotés et que leurs angles sont égaux donc Thalès s'en déduit facilement.

après je sèche littéralement désolé