probléme sur les fonctions

Bonjours, je suis en premiére s et je bloque sur un exercice sur les fonctions sous forme de problème j'aboutit a des résultats mes je coince :
Un laboratoire pharmaceutique fabrique un produit solide conditionné sous forme d'un petit parallélépipéde rectangle dont le volume est 576mm3.
On note y la hauteur ; les autres dimensions sont x et 2x (x et y en mm).
1. Calculer y en fonction de x .
2. calculer la surface totale S(x) , en mm2 , de ce parallélépipéde rectangle en fonction de x .
3.x est nécessairement compris entre 3 et 12. Etudier le sens de variation de la fonction S sur [3,12] .En déduire la valeur de x pour laquelle S(x) est minimale.
résolution:
1. le volume d'un parallélépipéde rectangle : V= abc
V=2x*y*x
V= 2x²y
y= V/2x²
y= 576/2x²
(je c'est pas si mon raisonnement et bon et si je doit m'arrété la car je ne voit pas comment poursuivre )
2. la surface d'un parallélépipéde rectangle : 2(ab+ac+bc)
S(x)= 2(2xy+2x²+yx)
S(x)=4x² +6yx
c 'est tous ce que j'ai pu faire
merci d'avance pour votre aide

Salut,

Ton raisonnement pour la première question est tout à fait juste
Ensuite, pour la deuxième question, il faut te servir de la première question !!!
Tu sais que y = 288/x
Tu peux donc remplacer y dans l'équation S(x) = 4x² + 6*xy, ce qui donne :
S(x) = 4x² + 6*x*288/x
S(x) = 4x² + 1728

Je te laisse réfléchir pour la troisième question

Voila, j'espère que tu as compris

St@rguill

merci beaucoup
alors si j'ai saisie sa me donne s(x)= 4x² +1728
sachant que x est necessairement compris entre 3 et 2
je dois dresser le tableau de variation de s(x) sur l'interval [3,12]
ce qui me donne que la courbe est strictement positve est définie sur R+ et elle est croisssante sur l'interval [3,12] .
par contre pour ce qui est de la valeur de x pour la quelle S(x) est minimal dois-je utiliser les limites et asymptote.
encore merci