La notion d'infini

Bonjour à tous ! Si vous aimez les maths, la physique et la philosophie, ce sujet vous est dédicacé

L'infini n'est pas un nombre, mais plutôt une notion ... inimaginable. En effet, comment se représenter quelquechose qui n'a pas de fin ?
Aujourd'hui encore, l'infini est le sujet de nombreux débats :
L'univers est-il vraiment infini ? Et comment est-ce possible ?
D'après les mathématiciens, tout fonctionne à contre-exemples. Du côté des physiciens, les lois établies ne fonctionnent qu'en admettant l'infinité de l'univers.

Ce sujet relève surtout de la philosophie pure. En effet, si l'univers devait avoir une fin, à quoi ressemblerait sa limite ?
Hélas, personne ne le sait.

J'aimerais avoir votre point de vue sur cette notion d'"infini".
Qu'en pensez-vous ?

Moi je dit que je vous conseil de comender ce livre :

http://www.mathkang.org/catalogue/infini.html

C'est quand même expliqué de façon assez simpliste mais au moins ça à le mérite d'être clair...

J'avais aussi pu lire dans un livre de Raymond Smullyan (un truc genre le livre qui rend fou, ou un de la série...) un chapitre sur l'infini, mais la pas d'images et c'est assez flou...

Le livre du kangourou reprends le libre de Smullyan en gros (du moins pour certains passages) mais agrémenté d'images

(Tiens ça pourais être sympa d'ouvrir un sujet de lectures mathématiques )

En fait, je l'ai déjà ce livre. Il explique assez bien mais ce sont vos idées qui m'intéressent.

Le fait qu'on connaisse pas la limite de l'univers ne prouve pas qu'il en a pas. Mais c'est quand-même plus logique que l'univers soit infini.
Depuis sa création, il a grossi et s'est étendu il me semble alors pourquoi il s'arrêterait ? Du coup, comme on sait qu'une planete s'éloigne indéfiniment quand aucune force ne l'en empêche, on peut bien imaginer que les galaxies et tout le reste avancent continuellement.

Ceci dit, je me suis toujours demandé si l'univers était linéaire (je veux dire un univers où 1mètre par exemple ne change pas "de taille") ou pas. Moi je pense pas qu'il soit linéaire. Du coup il aurait une sorte de limite divergente... Je suis sûr que personne a rien pigé à ce que j'ai raconté mais c'est pas grave...

Quand tu dis que l'univers à grossi, il s'agit seulement de son expansion. Disons que si tu revenais dans 5 milliards d'années, la distance entre les galaxies aura plus que doublée. En fait, l'infini ne grossi pas puisque 2 fois l'infini ça fait toujours l'infini.

Mais bon, si on fait comme les mathématiciens, il suffit de prouver qu'il existe une limite pour prouver que c'est fini. Donc, tant qu'on n'a pas de limite, c'est infini.

Mais au fait, à quoi ressemblerait une limite de l'Univers ?

Shinichi a écrit:

Ceci dit, je me suis toujours demandé si l'univers était linéaire (je veux dire un univers où 1mètre par exemple ne change pas "de taille") ou pas. Moi je pense pas qu'il soit linéaire. Du coup il aurait une sorte de limite divergente... Je suis sûr que personne a rien pigé à ce que j'ai raconté mais c'est pas grave...

J'ai tout "pigé".
Mais la comparaison avec 1 mètre est fausse pour une raison très simple :
1 est une valeur limitée. 1 s'arrête à 1. Mais l'infini ?
Tu as raison quand tu dis que l'univers était linéaire, mais tu as aussi tort.
Je m'explique :
-Tu as raison car l'Univers se limite à l'infini (pas simple à comprendre étant donnée l'antithèse).
-Tu as tort car l'infini n'a pas de limite.

C'est donc un peu étrange cette notion d'"infini". C'est un mot qui signifie pour moi : "jusqu'on ne sait où".
En même temps, c'est une notion invisualisable, inimaginable.

Physicien 34 a écrit:

Mais bon, si on fait comme les mathématiciens, il suffit de prouver qu'il existe une limite pour prouver que c'est fini. Donc, tant qu'on n'a pas de limite, c'est infini.

En fait, c'est comme . Tant que tu ne trouveras pas de limite à , et bien sera infini.

Tout comme ... les irrationnels ...

Ouip.
Moi je voulais dire, un peu comme dans un trou noir : plus on s'en rapproche, plus l'univers extérieur parait écrasé et ralenti. Je voyais une limite comme ça à l'univers. D'ailleurs, un trou noir pourrait être une limite de l'univers parce qu'on s'en rapproche sans fin il me semble (enfin plus ou moins), c'est une sorte de limite divergente.

Bon après je suis pas physicien du tout.

JE SAIS QUE C'EST LONG, MAIS C'EST TRES INTERESSANT.

Shinichi a écrit:

Bon après je suis pas physicien du tout.

En effet, mais moi je te dirais que je ne suis pas astrophysicien.

En fait, l'existence des trous noirs est très mystérieuse. Qu'est-ce qu'un trou noir ? D'après les astrophysiciens, il s'agit d'un astre qui exerce une énorme force d'attraction exercée par l'explosion d'une étoile, mais étant donné que nous ne travaillons plus dans la mécanique Newtonienne, il s'agit en fait d'une importante déformation de l'espace-temps. D'ailleurs, la lumière elle-même est courbée dans cet espace-temps (on admet en relativité générale que les photons possèdent une énergie, donc une masse) et celle-ci ne parvient pas jusqu'à la Terre.
Les rayons X sont la seule preuve des trous noirs.
Voici pourquoi un trou noir est en fait mystérieux :
Qu'y-a-t-il à l'intérieur ? La lumière ne s'en échappe pas, nous ne saurons donc jamais.

Certains mêmes pensaient qu'un trou noir pouvait ramener dans le passé.
(voir (ou lire) également "La planète des singes").

Pourrait-il s'agir d'une limite ?
Non, jusqu'à preuve du contraire.
Je sais que c'est un raisonnement étrange, mais s'il existait une limite, toutes les lois physiques établies seraient faussées.

C'est un peu comme la "matière noire". Les physiciens ( ) et astrophysiciens ne l'ont jamais vu, mais ils la supposent.
Sans cette supposition, la relativité générale d'Einstein serait fausse, et pourtant, celle-ci est la loi la mieux vérifiée de l'histoire de la Physique.

Parfois, il faut donc faire des suppositions pour que le raisonnement soit correct. C'est d'ailleurs ce qui fait la différence entre un mathématicien et un physicien. Le mathématicien se base sur ce qu'il connaît tandis que le Physicien fait parfois des suppositions pour arriver à établir son raisonnement.

Nous admettons donc pour le moment que l'Univers est infini.

l'infini a juste un mot pour dire qu'on ne connait pas la fin mais tout a une fin sinon rien n'aurait aucun sens

l'univers a une fin mais personne ne connait la valeur de cette limite

edit stardeath, en effet double post, la fonction éditer existe il me semble

Double post Stardeath !

yohan, justement, l'infini n'a aucun sens !

c'est + de la philosophie que des sciences !!

Stardeath, l'inconvénient avec "éditer", c'est qu'on peut modifier le message, mais il reste !

oui mais comme ça au lieu de reposter, tu édite ton message et tu modifie/rajoute ce que tu veux, une fois que l'on a fait le double post c'est vrai qu'il est trop tard

à mettre dans la partie suggestions non ?
Aussi, pas mal les loisirs et la localisation de yohan ainsi que son niveau d'étude

non, pas besoin de mettre dans suggestions, la possibilité existe, c'est juste que l'on a pas jugé utile de laisser les utilisateurs y accéder. c'est juste un compromis entre laisser les utilisateurs maitre de leurs posts et la restriction totale des droits de modification/suppression.

ps: mp envoyé à ce membre histoire de le faire rentrer dans un chemin acceptable à mes yeux

...comme dans certains forums.
L'ile des maths par exemple. J'étais webmaster sur ce forum, il était tellement "nul" que je suis parti.
En fait, à chaque minute il y avait un nouveau sujet, c'était trop de travail. Ici au moins, c'est plus calme, bien que parfois mouvementé.

L'important, c'est qu'on utilise notre temps libre et c'est agréable d'être sur un bon forum.

Au fait stardeath, c'est normal que ton Avatar change toutes les 30 s ?

oui c'est calme ici en général, c'est sympa

pour mon avatar, c'est juste un petit script qui le change à chaque requête concernant mon avatar ^^

ps: une fois quelqu'un m'a demandé comment je faisais pour aller modifier mon profil si vite

c'est une bonne idée

est- ce vrai que moins l'infini + l'infini est égal à 0 ?

-infini + infini est ce qu'on appelle une forme indéterminée en maths. L'infini par définition est au delà des nombres donc si -infini+infini valait 0 alors ça voudrait dire que l'on peut utiliser un symbole( s'appliquant aux nombres finis) pour comparer deux nombres inifinis...
Par contre -infini -infini est négatif, y'a pas besoin de comparaison là.

On ne sait pas en fait, mais ce qui peut faire poser à Sami smi cette question, c'est lorsqu'on étudie le domaine de définition d'une fonction pour démontrer qu'elle est paire.

Il faut pour cela qu'il soit centré en zéro.
Une fonction, par exemple, définie sur [-6;6] a son domaine de définition centré en zéro car -6+6 = 0.
Pareil pour ]-14;14[.

Mais qu'en est-il pour ]-l'infini ; +l'infini[ ?
Lorsqu'on étudie Df d'une fonction définie sur cet intervalle, il est aussi centré en zéro. Cela suppose que (-l'infini) + (+l'infini) = 0.

Que de confusions !
Le problème, c'est que l'infini n'est pas un nombre, mais une définition. On peut par exemple se demander si l'hôtel Herbert qui compte une infinité de chambre, s'il y a une infinité de clients, l'hôtel sera-t-il plein ? La réponse est non. Car l'infini n'a pas de limites. Au nombre de chambre, on pourra toujours ajouter 1, comme au nombre de clients.

Bref, pour compléter plus explicitement ce qu'a dit Shinichi, on ne compare pas une définition à un nombre, la réponse est donc : on ne peut pas savoir.

D'ailleurs ]-infini, +infini[ n'est pas un intervalle il me semble... du moins pas de R, là il faut travailler dans R barre et c'est plus tout à fait pareil ^^

Shinichi a écrit:

D'ailleurs ]-infini, +infini[ n'est pas un intervalle il me semble... du moins pas de R, là il faut travailler dans R barre et c'est plus tout à fait pareil ^^

R signifie réel, or l'infini n'est pas un nombre, donc pas un réel. Cependant, l'intervalle ]-l'infini ; +l'infini[ signifie R.
Par exemple, si je dis que x appartient à ]-l'infini ; +l'infini[, cela signifie que x appartient à R.

Ouais non mais ce que je voulais dire, c'est que pour utiliser l'infini dans des calculs, dans R, on ne peut pas, il faut utiliser des limites, par exemple on dit pas f(a)=+infini dans R mais lim (f(x)) = infini quand x tend vers a alors que dans R barre, on peut écrire sans problème f(a)=infini.