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 suites

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evie16
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MessageSujet: suites   Mer 9 Avr - 13:07

bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exerice

voici l'énoncé

On considère la suite (Un) définie par Uo = 3 et Un+1= 1/4Un +3

1) Calculer U1 et U2. la suite (Un) est elle arithmétique ou géométrique justifier.

Alors je trouve
U1= 15/4 et U2= 63/16

La suite est donc géométrique.

2) On considère la suite (Vn) définie par Vn=Un -4
Monter que (Vn) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le 1er terme.

on sait que Vn = Un - 4
donc V+1 = Un+1 -4

Un+1= 1/4Un +3 -4 = 1/4Un-1
Vn+1 = 1/4 ( Vn +4) -1

donc Vn+1 = 1/4Vn Vn est une suite géométrique de raison 1/4

Donc Vn = Un - 4
Vo = Uo - 4
Vo = 3-4
Vo = -1

3) exprimer Vn en fonction de n ; en déduire Un en fonction de n

Vn+1=1/4Vn
V1 = 1/4*Vo
Vn= 1/4^n * Vo = -1/4^n
donc Un= Vn+4=4-(1/4)^n

4) calculer la somme S= Vo + V1 + V2+ .....+ V10
En déduire la somme S'= Uo+ U1+U2+.....+U10
(arrondir les résultats au millième)

alors S= Vo * (1-q^n+1)/(1-q^n)
donc -1 * [1-(1/4^11)] / ( 1-1/4^10 )
-1 * 1-(1/4^1)
-1*0.75 = -0.75

merci de bien vouloir m'aider.
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R.O.G
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MessageSujet: Re: suites   Mer 9 Avr - 13:16

Bonjour. Tout m'a l'air correct à l'exception de la première question. En vertu de quoi un est est-elle géométrique ?
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evie16
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MessageSujet: Re: suites   Mer 9 Avr - 13:36

comme Vn+1=1/4Vn
la raison est 1/4 et la suite est géométrique
sinon je penssais à une autre solution
la suite ne serait ni géométrique ni arithmétique car V2 différent de V1+3/16 et V1 différent de Vo+3/16

aussi pour le 4 je penssais avoir faux car il me demande d'arrondir au millième
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MessageSujet: Re: suites   Mer 9 Avr - 13:43

Pour la suite ni arithmétique ni géométrique, je parlais de un... De plus, tu n'as pas calculer S' il me semble.
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evie16
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MessageSujet: Re: suites   Mer 9 Avr - 17:01

4)pour calculer S la formule est
S=[ 1-q^(n+1)]/ 1-q

mais quelle valeur faut il prendre pour n ?
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