Faire une réciproque

Bonjour à tous, voila je dois faire une réciproque d'un problème déja résolu mais je ne vois pas du tout comment faire, voici l'énoncé :


On considère l'équation différentielle y+y' = e^(-x)

1)Démontrer que si une fonction f est solution de sur R alors la fonction g définie sur R par est une fonction de la forme [x--> x+b], b étant réel.

Ma réponse :

f(x) + f'(x)= e^(-x)

or

f(x)=g(x)e^-x alors f'(x)=g'(x)e^(-x) - g(x)e^(-x)

g(x)e^-x + g'(x)e^(-x) - g(x)e^(-x) = e^-x

on simplifie par e^(-x) car c'est jamais nul


g(x) + g'(x) - g(x) = 1

ou g'(x)=1

Primitive de la forme donc [x--> x+b]

Voici ce qui me pose problème :
2)Démontrer que la réciproque de l'implication est vraie .
3)En déduire les solutions de l'équation (E)

Merci de votre aide !!!

quelqu'un peut- il m'aider??
Merci

J'ai pas pigé la question 1... Il manque des mots. Sinon de manière générale, si tu as a implique b, la réciproque c'est b implique a.

Réécris ton énoncé et je t'aiderai.

indochinoise a écrit:

Bonjour à tous, voila je dois faire une réciproque d'un problème déja résolu mais je ne vois pas du tout comment faire, voici l'énoncé :


x)

1)Démontrer que si une fonction f est solution de sur R alors la fonction g définie sur R par ...... ??? est une fonction de la forme [x--> x+b], b étant réel

Il manquerait pas quelque chose par hasard ?

Je pense savoir que ce qui manque est g(x)=exp(x)f(x). J'attends confirmation.
Comment je suis fort, je retrouve un sujet sans le connaître.

Bref.
Tu as montré f solution =>g(x)=x+b
Maintenant il faut que tu montres que g(x)=x+b =>f solution
Ou essaye de montrer que f(x)=g(x)exp(-x)=(x+b)exp(-x) est solution.
f'(x)+f(x)=(x+b)exp(-x)+[(x+b)exp(-x)]'=.....(=exp(-x) il faut arriver à ça !)