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 suite arithmétique

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kaminari
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MessageSujet: suite arithmétique   Sam 26 Avr - 20:40

Bonjour... je suis bloqué sur un exercice et j'aurais besoin d'aide pour la méthode...
énoncé: trouvez 3 réels a,b et c formant une suite arithmétique tels que a<b<c, connaissant leur somme 18 et leur produit -270
déduisez-en que a², b² et (a+c)² forment une suite géométrique dont vous préciserez la raison.
merci d'avance...
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MessageSujet: Re: suite arithmétique   Sam 26 Avr - 20:53

Bonjour.
Comme a,b et c forment une SA, alors c=b+r=a+2r
de plus,



Essayer de résoudre ce système.
Voilà !
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kaminari
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MessageSujet: Re: suite arithmétique   Sam 26 Avr - 21:24

merci
d'accord, je trouve a avec la première équation
3a=18-3r
a=(18-3r)/3
a=6-r

et je remplace dans la deuxième équation c'est bien ça ? ça fera un énorme calcul[/u]
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MessageSujet: Re: suite arithmétique   Sam 26 Avr - 21:32

C'est absolument ça ! Le calcul n'est néanmoins pas si énorme...
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MessageSujet: Re: suite arithmétique   Sam 26 Avr - 21:37

d'accord
hé bien voilà en espérant ne pas m'être planté à la fin je trouve 2r^3-18r²=-270

donc (si c'est bon) il faut encore développer ça et comme il y a du x cube il faut remplacer x² par X ou quelque chose comme ça ? aie je ne sais plus! car on ne peux pas utiliser delta ?
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MessageSujet: Re: suite arithmétique   Sam 26 Avr - 21:41

Tu t'es trompé, moi j'ai a=6-r et
abc=(6-r)x6x(6+r)=6(36-r²)=-270
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MessageSujet: Re: suite arithmétique   Sam 26 Avr - 23:25

yep j'ai compris mon erreur merci R.O.G
donc on en arrive à r=9
les trois termes sont donc -3, 6 et 15, en effet -3X6X15=-270 et
-3+6+15=18 Voilà, merci beaucoup pour ton aide
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R.O.G
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MessageSujet: Re: suite arithmétique   Dim 27 Avr - 8:16

Au fait, on arrive à r²=81 r=9 ou r=-9. Mais on se rend compte que si r=-9, cela ne fonctionne pas.
Sinon tes calculs sont justes !
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MessageSujet: Re: suite arithmétique   Dim 27 Avr - 16:01

oui c'est vrai qu'il faut le préciser, merci
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