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 problème d'angle maximal (fonction)

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alexetstef
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MessageSujet: problème d'angle maximal (fonction)   Jeu 1 Mai - 14:09

bonjours à tous ! j'ai un devoir de maths à rendre pour demain et je n'arrive pas cet exercice... si quelqu'un pouvait m'aider ce serait sympas !

on se propose de calculer la distance OM pour qu'un observateur situé en M au bord du quai sud voit le large sous un angle beta maximal, sa vue étant limitée par les extrémités A et B de deux jetées.

1) soit f la fonction définie sur [0;30] par f(x)= 30x/(x^2+400). Etudier les variations de f.

2) exprimer tan alpha et tan (alpha + beta) en fonction de x.

3) démontrer la formule tan (alpha + beta)= (tan alpha + tan beta)/ (1-tan alpha tan beta)et montrer que tan beta = f(x).

4) la distance OM est inférieur à 30 m. Déterminer x pour que tan beta et donc beta soit maximal. Donner une valeur approchée en degrés, à 10^-2 près, de la valeur maximale de beta.

l'image ci desous représente l'entrée d'un port breton
merci d'avance...

http://i49.servimg.com/u/f49/12/09/53/51/dm_mat10.jpg
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MessageSujet: Re: problème d'angle maximal (fonction)   Jeu 1 Mai - 14:26

Oui, je vois.

Quelles sont tes réponses ? Ton raisonnement ?

C'est pour que je vois où sont les difficultés.
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alexetstef
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MessageSujet: re   Jeu 1 Mai - 14:43

1) j'ai trouvé ça, mais je suis pas sur:
http://i49.servimg.com/u/f49/12/09/53/51/4_bon10.jpg

2)j'ai trouvé tan alpha=10/x et tan (alpha + beta) = 40/x

3) tan ( alpha + beta ) = sin (alpha + beta) / cos (alpha + beta), mais après je sais pas quoi faire

4) j'ai pas réussi
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MessageSujet: Re: problème d'angle maximal (fonction)   Jeu 1 Mai - 14:51

1)

f(x) = 30x / (x²+400)
x²+400 différent de 0
donc x² différent de -400
x différent de racine de -400, ce qui est impossible dans les réels.
En effet, on a donc f(x) définie pour tout R.

De plus, le tableau de valeur de ta calculatrice admet x = 0.
lorsque x = 0, y = 0.
x = 0 n'est donc pas une valeur interdite.
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alexetstef
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MessageSujet: re   Jeu 1 Mai - 15:06

merci de ton aide...

donc sur [0;15] f est croissante
et sur [15;30] f est décroissante.
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MessageSujet: Re: problème d'angle maximal (fonction)   Jeu 1 Mai - 15:23

Non
f est croissante sur l'intervalle [0;20]
f est décroissante sur l'intervalle [20;30]
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alexetstef
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MessageSujet: re   Jeu 1 Mai - 15:31

a oui daccord j'ai compris... Very Happy

et pour la 3 et 4 es ce que u peux m'aider un petit peu ?
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MessageSujet: Re: problème d'angle maximal (fonction)   Jeu 1 Mai - 15:51

Démontrer que :


et que


Le seul problème, c'est que je n'arrive pas à visualiser l'image.
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alexetstef
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MessageSujet: re   Jeu 1 Mai - 15:58

je t'envoie un autre lien : http://i49.servimg.com/u/f49/12/09/53/51/dm_mat11.jpg
dis moi si ça marche...
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MessageSujet: Re: problème d'angle maximal (fonction)   Jeu 1 Mai - 16:10

alexetstef, je vais essayer de résoudre le souci de mon ordinateur. Je ne sais pas pourquoi mais au lieu des images, m'apparaît une petite croix rouge.
J'ai demandé à R.O.G s'il pouvait t'aider en attendant.
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MessageSujet: re   Jeu 1 Mai - 16:15

ok, merci Very Happy
fais moi signe quand ta fini...
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MessageSujet: Re: problème d'angle maximal (fonction)   Jeu 1 Mai - 16:19

Je peux t'aider pour la formule trigo déjà :

Essaie de mettre en facteur (en haut et en bas) et simplifie.


Dernière édition par R.O.G le Jeu 1 Mai - 16:26, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: problème d'angle maximal (fonction)   Jeu 1 Mai - 16:24

désolé... mais je crois que je n'ai pas tout recçu ton message.
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MessageSujet: Re: problème d'angle maximal (fonction)   Jeu 1 Mai - 16:26

alexetstef a écrit:
désolé... mais je crois que je n'ai pas tout recçu ton message.
C'est corrigé : j'ai édité mon dernier message !
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MessageSujet: Re: problème d'angle maximal (fonction)   Jeu 1 Mai - 16:28

a si c'est bon j'ai tout reçu maintenant.
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MessageSujet: Re: problème d'angle maximal (fonction)   Jeu 1 Mai - 16:52

j'ai réussi !! Very Happy
pour montrer que tan beta = f(x)
j'ai fais tan beta = tan (alpha+beta) - tan alpha
mais je ne trouve pas le bon résultat...
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MessageSujet: Re: problème d'angle maximal (fonction)   Jeu 1 Mai - 17:02

alexetstef a écrit:

pour montrer que tan beta = f(x)
j'ai fais tan beta = tan (alpha+beta) - tan alpha Faux
Sers toi de la formule de la question 3) et la question 2) !
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MessageSujet: re   Jeu 1 Mai - 17:42

merci de ton aide!

donc ça fais:

40/x= ((10/x)+tan beta)/ (1-(10/x)tan beta)

mais après je suis bloqué.....
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MessageSujet: Re: problème d'angle maximal (fonction)   Jeu 1 Mai - 17:46

Il faut essayer de "passer" tous les x d'un côté et les tan bêta de l'autre.
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MessageSujet: re   Jeu 1 Mai - 18:25

je m'embrouille la...

j'ai trouvé:

-tan beta ²= 10X/(1-10X) - 40/X

mais ça m'étonnerais que ce soit ça...
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MessageSujet: re   Jeu 1 Mai - 20:23

non c'est bon j'ai réussi en faite..
et pour la question 4 tu peux m'aider un peu?
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MessageSujet: Re: problème d'angle maximal (fonction)   Ven 2 Mai - 12:20

Là, ce n'est pas compliqué. Tu sais que f a un maximum en un certain point x0 et que ce maximum vaut ... (d'après la question 1))
Mais comme f(x) = tan(bêta) bêta = ...
Et tan bêta est maximal si x=x0.
Il faut combler mes trous. Voilà
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