Mouvement d'une comète.

Bonsoir,
Pouvez vous m'aider pour les dernières questions ?
Soit une comète de masse m décrit une orbite elliptique autour su soleil (S) qui occupe un des foyers de l'ellipse, le second foyer étant noté F. La distance du périphélie au soleil est notée d et vaut 0,2 UA. On suppose que la Terre décrit autour du soleil une prbite quasicirculaire de rayon R_T et que les trajectoires de la Comète et de la Terre sont dans le même plan, les mouvement de la rotation autour du Soleil se faisant des sens opposés.
Le référentiel Copernic est associé à un repère orthonormé (O, \\vec{u_x}, \\vec{u_y}, \\vec{u_z} tel que le point O appartienne à la droite reliant les foyers F et S de l'orbite solaire de la comète et se trouve au milieu du segment FS. Dans le plan des orbites (O,\\vec{u_x}, \\vec{u_y}, \\vec{u_z}) on utilise les coordonnées polaire r et téta. On prendra l'axe O_z perpendiculaire au plan des orbites de sorte que le trièdre\\vec{u_r}, \\vec{u_téta}, \\vec{u_z} soit direct.
UA représente la longuer du demi grand axe R_T de l'orbite de la Terre soit 1 UA=1,496.10^(11) m
La periode du mouvement de la Terre autour du Soleil est notée T_T = 1 an.
La masse du soleil: M_S = 2.10^(30) kg

1/ Rappeler la 3eme Loi de Kepler.
\\frac{a^3}{T^2}=k

2/ La comète a une période T trés voisine 11,5 années. Comme la loi de Kepler s'applique aussi pour la Terre, e, déduire le demi grand axe de la trajectoire de la comète en UA^3 . On notera a= \\frac{AP}{2}cette valeur.
On sait que R^3 _T = T^2 _T *K Donc a= (11.5)^(2/3) = 5,1 UA

3/ En déduire la distance D=AS séparant l'aphélie du soleil.
Soit D=AS. De plus on sait que Aphélie+ périphélie= 2 demi-grand axe. Donc D+d=2a ==> D=2*5,1 -O,2= 10 UA

4/ Exprimer d=SP en fonction de p et e. Sachant que l'excentricité e est liée à la distance SF entre les deux foyers par e=SF/AP, calculer la valeur numérique de e. Pouvez vous justifier l'approximation d'une trajectoire parabolique au voisinage du périphélie P ?
Soit e l'excentricité. L'excentricité est le rapport entre la distance séparant les foyers et le grand axe de l'ellipse.
SP=a(1-e) donc e = 0,96
On peut donc dire qu'on s'approche d'une trajectoire parabolique.
Je ne suis pas sur pour cette question.

5/ La valeur de e est bien entendu la même en tout point de l'orbite de la comète. Peut-on connsidérer que la trajectoire est également parabolique au voisinage de l'aphélie A ?
Pouvez vous m'aider pour cette question ?

6/Maintenant on suppose que la trajectoire de la comète est effectivement pratiquement confondue avec une parabole au voisinage de P. Que vaut l'énergie totale d'un objet en mouvement sous l'action d'une force centrale lorsque sa trajectoire est parabolique ? Que vaut alors l'énergie totale de la comète en P? Exprimer cette énergie totale en fonction de la vitesse v_p de la comète en P, de d et des données du problème: m, M_Set g. En déduire la valeur de v_p. Faire l'application numérique.
Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?

Merci beaucoup.

il est trop dur mon exercice ?

pas le temps de regarder ça pour l'instant, désolé