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 demonstration par recurrence

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majorette
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MessageSujet: demonstration par recurrence   Dim 7 Sep - 20:03

bonjour à tous, j'aimerai que quelq'un puisse m'aider à comprendre les démonstrations par récurrence. j'ai du mal à démontrer les calcules avec les puissances

exemple :

1+3+3²+3^3+...+=3(puissance n+1)-1le tout divisé par2 quand n superier ou égale à 1(ça sert à quoi de savoir cela) est ce que n doit être egale à 1?

ou encore

sigma de n de 2 puissance k quand k= 0 = 2(puissance n+1)-1 pour tout n superieure où egale à 0 on en déduit que n doit etre egale à 0?

je ne comprend vraiment rein votre aide me sera très bénéfique et me permettra de faire ma pile d'exercices je vous remercie d'avance .
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R.O.G
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MessageSujet: Re: demonstration par recurrence   Dim 7 Sep - 21:40

Pour le 1° exemple, j'ai un problème :
peux-tu compléter l'égalité suivante
Citation :
1+3+3²+3^3+...+???=3(puissance n+1)-1
Je pourrai deviner mais j'ai la flemme.
Sinon, une récurrence peut commencer à n=2 ou 18, ça ne change pas le raionnement :
Initialisation : au rang 0, mais n=2 ou 18 (ou 1 dans ton exemple)
Hérédité : (ne change pas suivant ton n=1 ou 18)

Voilà.
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MessageSujet: Re: demonstration par recurrence   Dim 7 Sep - 21:46

1+3+3²+3^3+...+3^n=(3^(n+1)-1)/2 pour tout n superieure ou egale à 1

voilà.
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MessageSujet: Re: demonstration par recurrence   Dim 7 Sep - 21:55

est ce que je peux faire cela:intitialistaion
n=0
3^(0+1)-1/2 =1
on suppose que p(n) est vrai znsuite je démontre que la proprièté est hériditaire
1+...+3^n+3^n+1=((3^n+1)-1/2)+3^n+1
et ça me fait 3(^n+2)-1/2
j'en déduit que la proprièté est vraie pour pour n=oet elle est hériditaire à partire de n=1 elle est donc vraipour tout n superieur ou égale à 1
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MessageSujet: Re: demonstration par recurrence   Dim 7 Sep - 21:55

est ce que c'est ça?
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MessageSujet: Re: demonstration par recurrence   Dim 7 Sep - 21:58

MAIS ya un truc qui m'embète c que dans cette exemple il faut démontrer cette proprièté pour tout n superieur ou egale à 1 et moi j'ai reussi à resoudre cela pour n=0
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MessageSujet: Re: demonstration par recurrence   Dim 7 Sep - 22:01

Je vais te faire un exemple de démonstration par récurrence :

On prend nos 2 étapes

Initialisation : On vérifie que la propriété est vraie au rang 0 (soit n=1).

Donc ok.

Hérédité : Soit , on suppose la propriété vrai au rang n, l'est-elle au rang n+1 ?

Donc la propriété est vraie au rang n+1.

Conclusion : On a montré ce qu'on voulait.

Voilà !

On aurait pu commencer à n=0, mais non. Tu dois faire ton intialisation à n=1.


Dernière édition par R.O.G le Lun 8 Sep - 7:41, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: demonstration par recurrence   Dim 7 Sep - 22:05

mille fois merci!!!
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MessageSujet: Re: demonstration par recurrence   Lun 8 Sep - 7:40

De rien !!!!
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MessageSujet: Re: demonstration par recurrence   

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