fonctions

Bonsoir , j'ai un exercice de math à faire mais je n'y arrive pas du tout !
voilà l'énoncé

Soit f(x) = tan x-x et g(x) = tan x-2x pour x € [0 ; pi / 4]

1/ Étudier le sens de variation de f et de g

2/ En déduire que, pour x € [0 ; pie / 4] x (< ou égale) tan x (< ou égale) 2x.


pour la question 1 , faut calculer les dérivée ; donc f'(x) = ( 1 / ( cos ^2 x) ) - 1 et dans le tableau de variation cette dérivée est positive sur [0 ; pi / 4]
puis pour la fonction g' ( x) =( 1 / ( cos ^2 x) ) - 2 et dans le tableau de variation cette dérivée est négative sur [0 ; pi / 4]


conclusion la fonction f est croissante sur [0 ; pi / 4] et la fonction g est décroissante sur [0 ; pi / 4]

par contre pour la question 2 je comprends rien !
merci d'avance à ce qui m'aiderons !

Salut !

Tu sais que tanx-x est croissante et que tan0-0=0, donc tanx-x>= 0 soit tanx>=x

de même, tu as tanx-2x décroissante avec tan0-2*0=0, donc tanx-2x=<0 soit tanx =< 2x

En regroupant les deux inégalités, tu obtient x =< tanx =< 2x (tout ça sur /4 évidemment)

=< : inférieur ou égal
>= supérieur ou égal

et il n'y as pas d'autre chose à dire c'est juste ça ! moi qui pensait qu'il fallait faire une longue démonstration !
enfin bref , je comprends mieux , merci beaucoup et sinon pour mes dérivées c'est bon ? est ce que j'ai dit sur f est croissante et g est décroissante ?
j'ai juste une derniére question à posée dans le tableau de variation faut-il mettre les valeurs de dérivées avec [0 ; pi / 4 ] ???

mecic d'avance