Exercice sur les fonctions

Bonjour! Merci d'avance de votre aide pour cet exercice sur les fonctions :we:

Voici l'exercice :
Soit la courbe (C) ci-dessous, representative de la fonction :
f : x ---> x^3 - 4x + 3, et la droite D d'equation y = -x - 3

1) Resoudre graphiquement l'equation f(x) = 3 puis l'inequation f(x) < 3

f(x) = 3
Les solutions de l'equation f(x) = 3 sont les abscisses des points d'intersection entre (C) et la droite d'equation y = 3
Donc S = {0;4}

f(x) < 3
Les solutions de l'inequation f(x) < 3 sont les abscisses des points de (C) situes strictement en dessous de la droite d'equation y = 3
Donc S = ]-∞;0[ U ]0;4[

2) Resoudre graphiquement l'equation f(x) = 0 puis l'inequation f(x) _> 0. On donnera un encadrement d'ampltiude 5 x 10-1 des solutions non entieres.

f(x) = 0
Les solutions de l'equation f(x) = 0 sont les abscisses des points d'intersection entre (C) et l'axe des abscisses
Donc S = {-1;1;3,5]
(Je trouve que ca pourrait egalement etre S = {-1;1;4} ??)

f(x) _> 0
Les solutions de l'inequation f(x) _> 0 sont les abscisses des points de (C) situes sur ou en dessus de l'axe des abscisses
S = [-1;1] U [3,5;+∞[
(Je trouve que ca pourrait egalement etre S = [-1;1] U [4;+∞[ ??)

3) Resoudre graphiquement l'equation f(x) = -x - 3 Puis l'inequation
f(x) _< -x - 3

f(x) = -x - 3
Les solutions de l'equation f(x) = -x - 3 sont les abscisses des points d'intersection entre (C) et D
S = {-1;2;3}

f(x) _< -x - 3
Les solutions de l'inequation f(x) _< -x - 3 sont les abscisses des points de (C) situes sur ou en dessous de D
S = ]-∞;-1] U [2;3]

4) Resoudre algebriquement la question 1)

f(x) = 3
x^3 - 4x + 3 = 3
x^3 - 4x = 0
x (x^2 - 4) = 0
x (x-2)(x+2) = 0

x = 0
et x - 2 = 0 x = 2
et x + 2 = 0 x = -2
S = {-2;0;2} (Pourquoi est ce que je trouve Ca??!!)

f(x) < 3
x^3 - 4x + 3 < 3
x^3 - 4 < 0
x (x-2)(x+2) < 0 (Dois - je maintenant faire un tableau de signes?)


[img][/img][img]

Merci beaucoup de votre aide!
En faite j'ai appris aujourd'hui que le professeur s'etait trompe sur l'enonce.
La fonction est donc f:x ---> x^3 - 4x^2 + 3.

Pour l'aide de la question 2, je l'ai corrige comme ceci.

f(x) = 0
Les solutions de l'equation f(x) = 0 sont les abscisses des points d'intersection entre (C) et l'axe des abscisses.
Il y a trois points d'intersection entre la courbe (C) et l'axe des abscisses.
L'une a pour abscisse : 1, une autre a pour abscisse X0 avec -1 < X0 < 0.5 et le dernier a pour abscisse X1 avec 3.5 < X1 < 4
Donc S = {X0;1;X1}

Est ce que la deuxieme partie de la question 2 est bonne?
Est ce mieux de mettre
S = [-1;1] U [3,5;+∞[
ou
S = [-1;1] U [4;+∞[

Pour la question 4 je trouve avec le nouvel enonce :
X^3 - 4x^2 + 3 = 3
X^2(X - 4) = 0

X = 0
et X = 4
Donc S = {0;4}

X^3 - 4x^2 + 3 _< 3
X^2(X - 4) _< 0

Comment dois je maintenant faire?


Le reste est il juste?

Ca serait gentil de repondre S'il vous plait