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 exercice sur les fonctions

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fanmaths
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MessageSujet: exercice sur les fonctions   Mer 17 Sep - 22:46

Bonsoir Smile

Je n'arrive pas à faire cet exercice, pourrez-vous m'aidez ?

Ennoncé : Dans le plan muni d'un repère orthonormé, on considère les courbes 2 et 3 d'équations respectives : y = x² et y = x^3 sur [0;1].

1°) On pose f(x) = x²-x3 pour x dans [0;1]
Etudier les variations de la fonction f et montrer que f admet un maximum que l'on précisera.
En quelle valeur est-il atteint ?

2°) Pour x dans [0;1], on désigne respectivement par M et N les points de G2 et G3 d'abscisse x.

a. Pour quelle valeur de x, la distance MN est-elle maximale ?

b. Déterminer la ou les valeurs de x dans ]0;1[ telle(s) que les tangentes respectivement à G2 en M et à G3 en N soient parallèles.
Expliquer pourquoi le résultat pouvait être attendu.

3°) On prend pour unité d'aire l'aire du carré de côté 1.
Expliquer l'affirmation suivante : L'aire du domaine délimité par G2 et G3 est inférieure à 4/27

Pour la 1°) j'ai calculer la dérivée f'(x) = -3x²+2x
delta = 4
donc x1 = 0
et x2 = 2/3
f'(x) est négatif de [0;2/3] et positif de [2/3;1]

Merci d'avance pour votre aide Smile
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Redola
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MessageSujet: Re: exercice sur les fonctions   Jeu 18 Sep - 18:02

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MessageSujet: Re: exercice sur les fonctions   Jeu 18 Sep - 19:00

Merci infiniment sauf que je coprends pas tes grandes parenthèses dans le 3°) Sad
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Redola
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MessageSujet: Re: exercice sur les fonctions   Jeu 18 Sep - 20:12

ok, je crois que tu ne connais pas encore les intégrale alors. Je vais essayer t'expliquer autrement alors...

si tu traces la courbe F en fonction de x, son maximum est 4/27 et est toujours positive. Par conséquent, cette courbe est inscrite dans le rectangle de coté 1 et de coté 4/27 (trace graphiquement, tu t'en rendras vite compte)

L'aire entre C1 et C2 est l'aire sous C1 moins l'aire sous C2. Cre qui correspond donc à l'aire entre F et l'axe des absices.

Ainsi, l'aire entre C1 et C2, qui est l'aire entre f est l'axe des absices, est inférieur à l'aire de ce rectangle (puisque F est inscrite à l'intérieur de ce rectangle). Or l'aire de ce rectangle est 1x4/27=4/27. Donc l'aire entre C1 et C2 est inférieur à 4/27.

J'espère que tu comprendras ce que je veux dire Smile
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MessageSujet: Re: exercice sur les fonctions   Jeu 18 Sep - 21:35

Oui j'ai compris merci beaucoup Smile
(non je commence ma terminale et j'ai pas encore fait les intégrales ^^)
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