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 Suites et limites

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JuJu67
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MessageSujet: Suites et limites   Sam 20 Sep - 18:45

Bonjour, j'ai un problème avec un exercice

Pour tout réel x de D f(x) = 2/[x(x+1)]

a. Démontrer qu'il existe 2 réels a et b tel que pout tout x de D, f(x) = a/x + b/(x+1)


b. u est la suite définie par : pour tout entier n >(ou=) 1, Un = f(n). Etudier la limite de cette suite.


c. On pose Sn = U1+ U2 +…+ Un
Démontrer que Sn = 2n/(n+1) et préciser la limite de la suite (Sn)



les questions a. et b. j'ai réussie à les faire, mais la question c. me pose des problème, je crois qu'il faut utiliser la formule :

Sn = nombre de terme x ((1er terme + dernier terme)/2)
Sn = n x ((U1 + Un )/2)
Sn = n x ((1 + f(n))/2)

mais après je ne sais pas quoi faire, aidé moi SVP Crying or Very sad
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Redola
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MessageSujet: Re: Suites et limites   Sam 20 Sep - 18:53

la question 3 est simples Smile

Sn=U1+U2+...Un-1+Un

On développe chacun des Uk

Sn=2/1-2/2+2/2-2/3+...+2/(n-1)-2/n+2/n-2/(n+1)

On voit alors que tous les termed se détruisent sauf le premier et le dernier

Donc Sn=2/1-2/(n+1)
Sn=2n/(n+1)

Sn->2 quand n tend vers l'infini

voila, je reste à ta disposition pour des détails Smile
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JuJu67
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MessageSujet: Re: Suites et limites   Sam 20 Sep - 19:23

ok, merci beaucoup, je comprend mieu maintenent comment il fallait faire alors merci merci beaucoup

et quand tu dis "Sn->2 quand n tend vers l'infini" (c'est juste pour une précision), Sn tend vers 2 pour -l'infinie et +l'infinie ?
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Redola
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MessageSujet: Re: Suites et limites   Sam 20 Sep - 19:42

en + infini car n>0 dans ton énoncé Wink
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JuJu67
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MessageSujet: Re: Suites et limites   Sam 20 Sep - 20:40

à oui, d'accord

Je te remerci beaucoup pour ton aide Redola

passe une très bonne soirée
a+ sur le forum Wink
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