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 Somme de deux fonctions // Sens de variation de ku

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RinaLee
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MessageSujet: Somme de deux fonctions // Sens de variation de ku   Mar 23 Sep - 20:55

Bonsoir,

Pour jeudi, je dois démontrer
1-La somme de deux fonctions décroissantes
2-Le sens de variation de ku si k<0


J'ai essayer de faire le point 1, mais le point 2 je n'ai pas du tout compris comment faire. Si quelqu'un pouvait voir si j'ai fait juste à la 1 et m'expliquer la 2, ça serait gentil.
Merci beaucoup d'avance !
--------------------


La somme de deux fonctions strictement décroissantes
Soit u une fonction strictement strictement décroissante sur I.
Soit v une fonction strictement décroissante sur I.
On dit que f est strictement décroissante sur I si pour a, b∈I tel que a>b alors f(a)>f(b).
Il faut montrer que :
Pour a∈I, b∈B
Si a>b alors (u+v)(a)>(u+v)(b)
On sait que v est strictement décroissante sur I, c'est-à-dire :
Pour a∈I, b∈ISi a>b alors u(a)>u(b) donc u(a)+v(a)>u(b)+v(a)
Or v est une fonction strictement décroissante sur I donc si a>b alors v(a)>v(b).
Si a>b alors u(a)+v(a)>u(b)+v(a)>u(b)+v(b)
Donc pour a∈I, b∈I,
si a>b alors u(a)+v(a)>u(b)+v(u) c'est-à-dire que la fonction u+v est strictement décroissante sur I.


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Mercii beaucoup, Bonne soirée ^o^[b]
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Shinichi
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MessageSujet: Re: Somme de deux fonctions // Sens de variation de ku   Jeu 25 Sep - 4:04

pour le 2, tu supposes d'abord que u est croissante. donc pour a et b dans le domaine de u, si a>=b alors u(a)>=u(b) et quand tu multiplies par k qui est négatif, tu obtiens ku(a)<=ku(b) donc ku est décroissante.
Ensuite tu supposes u décroissante, tu reprends le principe et tu obtiendras ku croissante.

Tu peux donc dire que quand on multiplie par un réel négatif, la monotonie de la fonction change.

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RinaLee
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MessageSujet: Re: Somme de deux fonctions // Sens de variation de ku   Jeu 25 Sep - 12:46

Oh, d'accord, mercii beaucoup !!
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MessageSujet: Re: Somme de deux fonctions // Sens de variation de ku   Jeu 25 Sep - 18:58

pas de problème Smile

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MessageSujet: Re: Somme de deux fonctions // Sens de variation de ku   Aujourd'hui à 13:13

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