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 suites

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majorette
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MessageSujet: suites   Sam 4 Oct - 15:37

BONJOUR, j'aurais besoins de votre aide pour répondre à quelques questions s'il vous plaît


soit (un) une suite définie par u0= 0.1
(un+1)= 1.6(un)(1-(un))

1) programmer la suite sur une calculatrice ou un tableur.observer le comportement de la suite pour ses premiers termes.
2) étudier le sens de variation de la fonction f définie sur R par f(x)=1.6x(1-x). quelles conjecture peut on faire?
3) montrer que pour tout nsupérieur ou égale à 0
0.1 est inférienr ou églale à (un) qui est inferieur ou églale à 3/8. en d'éduire qu'll' converge. (mais pour cela je ne dois pas caluculer la limite )


Pour la 1ère question j'ai calculer les 3 premiers termes:
u1=0.114
u2=0.16
u3=0.22
on peut voir que la suite est croissante et décroissante à partir d'un certain rang ' je sais ce que je dois mettre , si je précise ou pas.

pour la deuxième g utilisé la dérivabilité puis fait le tableaux de variation
mais je suis pas sure que ce soit cela



mais je vous remercie par avance de l'aide que vous m'apporterais
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majorette
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MessageSujet: Re: suites   Sam 4 Oct - 19:08

j'ai trouvée des ptites chose en calculant u1, u2... j'ai vue que les resultats étaient croissant et qu'il était positif j'en est déduit que
cette suite est croissante.

la fonction f(x) = 1.6x(1 - x) est croissante dans l'intervalle
]-∞ ; 1/2] et décroissante dans l'intervalle [1/2 ; +∞[
( pour trouver cela j'ai fais un tableau de variation)

En traçant sur le même graphique la fonction g(x) = x, je voudrais metre les points de la suite que j'ai calcler mais j'ai un petit problème ça ne marche pas. si vous pouvez m'éclairer je vous en serais très reconnaissante
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Shinichi
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MessageSujet: Re: suites   Sam 4 Oct - 21:17

1) pour la prog, tu fais une fonction récursive, mais avec excel j'ai aucune idée de comment on fait mais le principe reste le meme.
2) tu dévellopes et dérives : f(x) = -1.6x²+1.6x donc f' -> -3.2x+1.6 et tu étudies le signe. le 1/2 me semble donc correcte.
3) tu pourrais peut etre essayer par récurrence.

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MessageSujet: Re: suites   Dim 5 Oct - 20:11

par recurrence sonc je suis obliger de démontrer mes conjectures
ou c simplement pour étudier les variation de la fonction
je peux montrer par recurrence cela

que pour tout n supérieur ou egale à 0
0.1 inferieure ou egale à (un) qui est inférieur ou egale à 3/8

et je doit en déduire que la suite est convergente
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Shinichi
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MessageSujet: Re: suites   Lun 6 Oct - 20:31

Dsl mais on dirait que pour le moment l'interface est HS.
Voilà l'interface remarche.


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