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 Exercice sur les barycentres

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tsukindustries
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MessageSujet: Exercice sur les barycentres   Sam 11 Oct - 3:14

Bonjour, merci d'avance de votre aide sur cet exercice de barycentre

Matière / Niveau: 1ereS

Problème ou exercice:
Soit trois points de l'espace non alignes A,B,C et soit k un reel de l'intervalle [-1;1].
On note [tex]G_k[/tex] le barycentre du systeme {(A;[tex]k^2[/tex]+1)(B;k)(C;-k)}.

1) Montrer que pour tout reel k, le systeme admet un unique barycentre [tex]G_k[/tex]

2) Representer les points A,B,C, le milieu I de [BC] et construire les points [tex]G_1[/tex] et [tex]G-1[/tex]
(-1 est en indice)

3) Montrer que pour tout reel k de l'intervalle [-1;1] on a l'egalite
vect[tex]AG_k[/tex] =(-k)/(k^2+1)*[tex]vect{BC}[/tex]

4) A l'aide de votre calculatrice ou d'un grapheur comme GeoGebra, dresser le tableau de variation de la fonction f(x) = -x / (x^2 + 1)

5) En deduire l'ensemble des points [tex]G_k[/tex] lorsque k parcourt [-1;1]

Où j'en suis:

1) a + b + c = k^2 + 1 + k - k = k^2 + 1 different de 0
Pour tout reel k, le systeme admet donc un unique barycentre [tex]G_k[/tex]

2)
[tex]H_1[/tex] = bar {(A;2);(B;1)}
2H1A + H1B = 0
2H1B + 2BA + H1B = 0
3H1B = 2AB
H1B = 2/3 AB
BH1 = 2/3 BA
[tex]G_1[/tex] = bar{(H;3);(C;-1)}
3G1H - G1C = 0
3G1C + 3CH - G1C = 0
2G1C + 3CH = 0
2G1C = 3HC
2CG1 = 3CH
CG1 = 3/2 CH

[tex]H-1[/tex] = bar{(A;2);(B;-1)}
2H-1A - H-1B = 0
2H-1B + 2BA - H-1B = 0
H-1B = 2AB
BH-1 = 2BA

[tex]G-1[/tex] = bar {(H;1);(C;1)}
G-1H + G-1C = 0
G-1H + G-1H + HC = 0
2G-1H = CH
G-1H = 1/2CH
HG-1 = 1/2HC

Je n'en suis pas du tout sur...

3) Comment fait on ?

4) Tableau de valeurs

x------∝(negatif)-------1(negatif)----------1--------------------------+∝
f(x)-------fleche haut--0.5----fleche bas---0.5(negatif)--fleche haut

5) Pouvez vous m'expliquer?
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MessageSujet: Re: Exercice sur les barycentres   Sam 11 Oct - 3:26

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MessageSujet: Re: Exercice sur les barycentres   Sam 11 Oct - 15:02

Les balises TEX ne sont pas compatibles avec forumactif. Traduis d'abord l'écriture LaTeX et ensuite je t'aiderai.
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MessageSujet: Re: Exercice sur les barycentres   Sam 11 Oct - 15:31

Bonjour, merci d'avance de votre aide sur cet exercice de barycentre

Matière / Niveau: 1ereS

Problème ou exercice:
Soit trois points de l'espace non alignes A,B,C et soit k un reel de l'intervalle [-1;1].
On note G indice de k, le barycentre du systeme {(A;k^2+1)(B;k)(C;-k)}.

1) Montrer que pour tout reel k, le systeme admet un unique barycentre G indice de k

2) Representer les points A,B,C, le milieu I de [BC] et construire les points G indice de 1 et G indice de -1
(-1 est en indice)

3) Montrer que pour tout reel k de l'intervalle [-1;1] on a l'egalite
vectAG indice de k=(-k)/(k^2+1)*vectBC

4) A l'aide de votre calculatrice ou d'un grapheur comme GeoGebra, dresser le tableau de variation de la fonction f(x) = -x / (x^2 + 1)

5) En deduire l'ensemble des points G indice de k lorsque k parcourt [-1;1]

Où j'en suis:

1) a + b + c = k^2 + 1 + k - k = k^2 + 1 different de 0
Pour tout reel k, le systeme admet donc un unique barycentre G indice de k

2)
H indice de 1= bar {(A;2);(B;1)}
2H1A + H1B = 0
2H1B + 2BA + H1B = 0
3H1B = 2AB
H1B = 2/3 AB
BH1 = 2/3 BA
G indice de 1 = bar{(H;3);(C;-1)}
3G1H - G1C = 0
3G1C + 3CH - G1C = 0
2G1C + 3CH = 0
2G1C = 3HC
2CG1 = 3CH
CG1 = 3/2 CH

H indice de -1= bar{(A;2);(B;-1)}
2H-1A - H-1B = 0
2H-1B + 2BA - H-1B = 0
H-1B = 2AB
BH-1 = 2BA

G indice de -1= bar {(H;1);(C;1)}
G-1H + G-1C = 0
G-1H + G-1H + HC = 0
2G-1H = CH
G-1H = 1/2CH
HG-1 = 1/2HC

Je n'en suis pas du tout sur...

3) Comment fait on ?

4) Tableau de valeurs

x------∝(negatif)-------1(negatif)----------1--------------------------+∝
f(x)-------fleche haut--0.5----fleche bas---0.5(negatif)--fleche haut

5) Pouvez vous m'expliquer?
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MessageSujet: Re: Exercice sur les barycentres   Sam 11 Oct - 16:33

1-Soit k un réel appartenant à l'intervalle [-1;1], il n'existe dans cet intervalle aucune valeur de sorte de k²+1=0 puisque k² est toujours positif et que la somme de deux nombres réels positifs a pour résultat un nombre réel positif. Aussi, k²+1=0 n'a qu'une solution : k² = -1, or, c'est impossible.
Le barycentre existe donc.

//


Dernière édition par Physicien le Dim 12 Oct - 15:50, édité 3 fois
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MessageSujet: Re: Exercice sur les barycentres   Sam 11 Oct - 16:36

Merci de votre aide mais je n'ai pas compris votre reponse sur la 2)
Avez vous fait un partie de l'exercice que j'avais fait faux ?
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MessageSujet: Re: Exercice sur les barycentres   Sam 11 Oct - 16:47

J'ai mis G au lieu de H (par simple habitude). Il s'agit du calcul du barycentre de (A;2)(B;1)
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MessageSujet: Re: Exercice sur les barycentres   Sam 11 Oct - 17:08

Mais dois je pas respecter les indices ? car ca remplace les k dans l'expression?

Si NON, C'est pas bete du tout !
C'est plus beau d'avoir un G que un H!!
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MessageSujet: Re: Exercice sur les barycentres   Sam 11 Oct - 17:21

L'indice du barycentre est en effet un réel k.
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MessageSujet: Re: Exercice sur les barycentres   Sam 11 Oct - 17:35

Pouvez vous m'expliquer la 3)

3) Montrer que pour tout reel k de l'intervalle [-1;1] on a l'egalite
vectAG indice de k=(-k)/(k^2+1)*vectBC
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MessageSujet: Re: Exercice sur les barycentres   Sam 11 Oct - 17:55

Par contre, si tu pouvais te servir du LaTeX ça rendrait ça beaucoup plus simple et beaucoup plus rapide à corriger. De plus, tu as déjà l'écriture LaTeX dans ton énoncé premier. Va sur le lien LaTeX. Il te suffira juste d'enlever les balises [tex][/tex].


Dernière édition par Physicien le Sam 11 Oct - 18:27, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Exercice sur les barycentres   Sam 11 Oct - 18:19

Il n'y a pas de faux ni Juste

Je devais representer G indice de 1 et de indice de -1 !

3)(K^2+1)GA + kGB - kGC = 0
-(K^2+1)AG = kGC - kGB
-(K^2+1)AG = kGC - kGC - kCB
-(K^2+1)AG = kBC
AG = -k/(k^2+1) BC

Donc pour tout reel k de l'intervalle [-1;1] on a egalement l'egalite AG = -k/(k^2+1) BC


Est ce bon ?


Le tableau est comme ceci


donc le 5) est

L'ensemble des points Gk lorsque k parcourt [-1;1] appartient a l'intervalle [-1/2;1/2]
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MessageSujet: Re: Exercice sur les barycentres   Sam 11 Oct - 18:36

L'énoncé est si bien écrit de façon explicite, ça ne m'étonne pas ...

Citation :
(K^2+1)GA + kGB - kGC = 0
-(K^2+1)AG = kGC - kGB
-(K^2+1)AG = kGC - kGC - kCB
-(K^2+1)AG = kBC
AG = -k/(k^2+1) BC


Quant au tableau de variation il n'est pas complet.
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MessageSujet: Re: Exercice sur les barycentres   Sam 11 Oct - 18:55

L'énoncé est si bien écrit de façon explicite, ça ne m'étonne pas ... 
Voulez vous dire que c'est bon ou c'est faux?

AH BON ? Que manque ' t il au tableau ?
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MessageSujet: Re: Exercice sur les barycentres   Sam 11 Oct - 20:25

Pouriez vous me dire que manque - t - il au tableau ! S'il vous plait!
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MessageSujet: Re: Exercice sur les barycentres   Sam 11 Oct - 20:40

//


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MessageSujet: Re: Exercice sur les barycentres   Sam 11 Oct - 20:44

Dsl je suis japonais donc je suis pas tres a l'aise avec le francais..
Voulez vous dire que vous aviez tort et vous etes trompe quand vous aviez fait la remarque car vous etiez fatigue?
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