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 Fonctions

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Sourire62
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MessageSujet: Fonctions   Sam 18 Oct - 17:59

Bonjour,
Voici mon exercice :

1) Représenter graphiquement, sur le même graphique, les fonctions f et g suivantes :
f(x)=x² et g(x)=(x-2)²
2) Résoudre f(x)=0, puis résoudre g(x)=0
3) Prendre un point A quelconque sur le graphique de f, puis prendre le point du graphique de g dont l'ordonnée est la même que celle de A (le segment [AB] est dont horizontal). Que vaut, graphiquement, la longueur AB?
4) x étant un réel quelconque que l'on ne choisira pas, à quoi correspond f(x-2)? (ne pas développer)
5) Résoudre f(x)=g(x) sans utiliser le graphique, puis vérifier le résultat obtenu sur le graphique.
6) En utilisant le graphique, donner une méthode pour obtenir une valeur approchée de V3
7) On considère un réel x positif quelconque que l'on ne choisira pas et M, le point de la courbe de f dont l'abscisse est égale à x. Déterminer par le calcul, et en fonction de x, la distance OM

Voici ce que j'ai commencé
1) f(0)=0
f(1)=1
f(2)=4
f(3)=9
f(4)=16
f(-1)=1
f(-2)=4
f(-3)=9
f(-4)=16

g(0)=4
g(1)=1
g(2)=0
g(3)=1
g(4)=4
g(5)=9
g(-1)=9
g(-2)=16

J'ai donc tracer mes 2courbes.

2) f(x)=0
1 point sur la courbe a pour ordonné 0. (0;0)
Donc l'équation f(x)=0 a pour solution 0

g(x)=0
1 point sur la courbe a pour ordonnée 0 (4;0)
Donc l'équation g(x)=0 a pour solution 4

Après je n'arrive pas .. pouvez-vous m'aider s'il vous plait ?

5) Si x vérifie f(x)=g(x)
alors x est solution de x²=(x-2)²
Je n'arrive pas à résoudre cette équation

Merci
Amicalement
Sourire62
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Shinichi
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MessageSujet: Re: Fonctions   Sam 18 Oct - 18:18

1/ j'ai pas vérifié mais bon, y'a pas de raison que ça soit faux Smile

2/ Résoudre ce n'est pas lire graphiquement. lire sur le graphe, c'est une conjecture, pas une preuve. Il faut résoudre, pour tout x réel, f(x)=0 c'est a dire, x²=0. Pareil avec g. Mais c'est pas plus dur que de lire xD

3/ ben y'a pas grand chose à faire... lire quoi.

4/ f(x-2) c'est l'ordonnée du point appartenant à f ayant pour abscisse x-2.

5/ C'est super facile. tu développes à droite et les x² de chaque coté se simplifient. Ensuite tu as une équation plus que basique à résoudre. Smile

6/ Alors f(x)=x² donc f(racine(3))=3 donc si tu prends le point de f qui a pour ordonnée 3, son abscisse sera racine(3) (résultat théorique) et il te suffit de lire l'abscisse obtenu pour avoir une approximation de racine(3).

7/ utilise pythagore ^^ c'est comme ça d'ailleurs qu'on calcule le rayon polaire (en coordonnées polaires) de M.

As-tu compris ?

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MessageSujet: Re: Fonctions   Sam 18 Oct - 21:10

5) x²=(x-2)²
(x-2)²=x²-2xxx2+2² = x²-4x+4
x²=x²-4x+4
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MessageSujet: Re: Fonctions   Sam 18 Oct - 21:18

Pour le 3) Comment faut-il faire ? :$[/img]
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MessageSujet: Re: Fonctions   Sam 18 Oct - 23:46

ben pour le 3, tu prends un point de f, un point de g, les deux ayant la même ordonnée et tu mesures la distance entre les deux.

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MessageSujet: Re: Fonctions   Dim 19 Oct - 12:26

Que vaut-graphiquement la longueur AB ?
Je trouve 2cm mais il faut seulement marqué ça ?
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MessageSujet: Re: Fonctions   Dim 19 Oct - 19:46

oui je pense

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MessageSujet: Re: Fonctions   Lun 20 Oct - 20:52

D'accord
Par contre pour la 7) Je nage un peu ... :S
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MessageSujet: Re: Fonctions   Mar 21 Oct - 3:05

ben en faisant une projection de ton point sur l'axe des abscisses, tu vois un triangle rectangle donc tu appliques pythagore ( les cotés de ton triangle comme tu le verras, sont rien d'autres que les coordonnées de ton point). Fais un dessin et ça devrait te sauter aux yeux.

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MessageSujet: Re: Fonctions   Mar 21 Oct - 19:50

OM
On ne connait pas O ... ?
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MessageSujet: Re: Fonctions   Mar 21 Oct - 23:21

Hummm tu es sûre ? O... origine... y'a comme une ressemblance. Smile

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MessageSujet: Re: Fonctions   Mer 22 Oct - 14:06

J'ai essayé de le faire, mais je ne suis pas sûre ..

On demande OM
Dans le triangle OMX
D'après le théorème de Pythagore
0m²=ox²+mx²
om²=x²+

Je suis pas sûre ...

Merci de me corriger

Amicalement
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MessageSujet: Re: Fonctions   Mer 22 Oct - 15:45

V(xm-xo)²+(ym-yo)²

Ce n'est pas plutôt cela ?
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MessageSujet: Re: Fonctions   Mer 22 Oct - 20:01

si X est le projeté de M sur les absisse, OM²=OX²+XM² (ce sont des distance ça) et OX²=l'abscisse de M et XM²=OY² avec Y le projeté de M sur les ordonnées donc XM²=ordonnée de M. il reste plus qu'a calculer...

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MessageSujet: Re: Fonctions   Mer 22 Oct - 20:32

Oui mais on dit de ne pas prendre de valeur ..
On ne peut donc pas le calculer ... :s
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MessageSujet: Re: Fonctions   Jeu 23 Oct - 17:54

Bien sûr que si mais tu fais le calcul en gardant x pour l'abscisse de X et y son ordonnée, c'est un calcul litéral. Tu cherches pas une valeur mais une formule.

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