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 Equations - exponentielle / logarithme

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Jenilia
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MessageSujet: Equations - exponentielle / logarithme   Mer 22 Oct - 21:16

Bonsoir,

J'ai un problème avec un exercice.

Je dois résoudre ces 4 équations / inéquations :





Et je ne sais pas du tout comment m'y prendre No

Si quelqu'un veut bien m'expliquer Smile au moins comment commencer scratch

Merci bien,

Bonne soirée

Jenilia


Dernière édition par Jenilia le Mar 28 Oct - 16:41, édité 1 fois
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R.O.G
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MessageSujet: Re: Equations - exponentielle / logarithme   Mer 22 Oct - 21:26

Bonsoir. Le truc à voir est

Puis en faisant le changement de variables

On essaie de finir l'exercie...
Voilà
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MessageSujet: Re: Equations - exponentielle / logarithme   Sam 25 Oct - 18:18

Fiouu j'ai réussi à tout faire, pas sans mal mais bon ! Je suis contente, c'était pas si terrible que ça au final.

En tout cas Merci Very Happy

Maintenant j'ai de gros problèmes avec les logarithmes. Je pense avoir besoin d'aide là aussi, pour commencer. Mais d'abord je réfléchis encore un peu devant mes exos, si je trouve vraiment pas j'reviendrais poster tout ça.
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MessageSujet: Re: Equations - exponentielle / logarithme   Mar 28 Oct - 16:47

Me revoilà,

J'ai finalement pas mal avancé mais je suis complètement bloquée sur cet exercice :



Je comprend vraiment pas du tout du tout :s



Merci d'avance,

Jenilia
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Redola
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MessageSujet: Re: Equations - exponentielle / logarithme   Mar 28 Oct - 19:24

Commençons par la première question.

Il s'agit ici de trouver lambda tel que g vérifie l'équation différentielle (E)

Pour ce faire, remplace dans (E) y par g(x) et y' par g'(x)

En simplifiant l'expression ainsi obtenue, tu devrais pouvoir répondre à la première question Smile

N'hésite pas à demander si tu ne comprends pas Smile
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MessageSujet: Re: Equations - exponentielle / logarithme   Mar 28 Oct - 22:33

Je trouve lambda = 2 4

Merci ; pour cette première question c'est compris Smile


Dernière édition par Jenilia le Lun 3 Nov - 15:48, édité 1 fois
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MessageSujet: Re: Equations - exponentielle / logarithme   Mar 28 Oct - 22:39

pour la deux,

f solution de (E) donc tu remplaces comme pour la une f dans (E) et on note cette équation (Ef)

de même g est solution (E) donc tu remplaces dans (E) et on note cette équation (Eg)

tu fais (Ef)-(Eg) et ensuite, tu devrais trouver le résultat Smile
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MessageSujet: Re: Equations - exponentielle / logarithme   Jeu 30 Oct - 11:07

J'ai du faire une boulette quelque part :s

Je calcule (Ef)-(Eg), (Eg) se simplifie complètement donc
je trouve : f' = 4e^-2x - 3f

Donc f est bien solution de (E) mais h ? j'ai pas trop compris où il était passé celui là !

h = f-g, mais g se simplifie donc h = f ?
Et du coup y'a un problème pour ce qui est de l'équation (E') :s

Je suis un peu perdue ...
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MessageSujet: Re: Equations - exponentielle / logarithme   Jeu 30 Oct - 20:37

ok pas de stress ^^

f solution de (E) => f'(x)=-3f(x)+4e^(-2x) (Ef)
g solution de (E) => g'(x)=-3g(x)+4e^(-2x) (Eg)

Ainsi (Ef)-Eg) donne:

f'(x)-g'(x)=-3(f(x)-g(x))

On note h(x) = f(x) - g(x)

ainsi h'(x)=3h(x) donc h solution de (E')
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MessageSujet: Re: Equations - exponentielle / logarithme   Ven 31 Oct - 18:02

Ahhh d'accord !!
Fallait pas remplacer g(x) par "lambda-etc" en fait.

J'ai compris,

Merci Very Happy
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Jenilia
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MessageSujet: Re: Equations - exponentielle / logarithme   Lun 3 Nov - 15:54

Quelqu'un m'a mis un petit doute :

quand j'ai g(x) = lambda e^(-2x),
je dérive et j'obtiens g'(x) = -2 lambda e^(-2x)

et pas g'(x)= -2 e^(-2x) ?
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Eximma
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MessageSujet: Re: Equations - exponentielle / logarithme   Lun 3 Nov - 16:03

oui parce que est une constante :

dérivée de k*f c'est k*f' Wink (pour t'en convaincre, tu fais k'f + kf' = kf' puisque dérivée d'une constante = 0) Wink

_________________
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Jenilia
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MessageSujet: Re: Equations - exponentielle / logarithme   Lun 3 Nov - 16:12

Ah ouf

Merci beaucoup Very Happy

Je vais garder ça dans un ptit coin de ma tête au cas où un doute refasse surface
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