Colinéarité

Bonsoir, voici mon exercice.

ABC est un triangle quelconque.
F est le milieu de [BC]
Les points E et K sont définis par :
AE(vecteur)=3/4AB(vecteur)
et CK(vecteur)=-1/2CA(vecteur)

Montrer que les points E, F et K sont alignés.

Il faut prouver que EF(vecteurs) et FK(vecteurs) sont colinéaires.
Mais je tourne en rond.

Merci de m'aider.
Amicalement
Sourire62

tu as écris les valeurs de vecteur(EF) et de vecteur(FK) ?

Bonjour,
J'ai tout repris depuis le début.

Voilà mon résonnement :

On sait que BF=FC car F milieu de [BC]
BF=1/2BC
AE=3/4AB
CK=-1/2CA=1/2AC

EF=EA+AF=EA+(AB+BF)=EA+(AE+EB+1/2BC)=-3/4AB+1/2BC


FK=FC+CK=1/2BC+1/2AC=1/2BC+1/2AB+BC=3/2BC+1/2AB=1/2AB+3/2BC

Voilà es-ce qu'il y a quelque chose qui va pas ?
Parce que je ne trouve pas EF=kFK

Merci de me répondre.
Amicalement
Sourire62

alors donc pour le calcul de vecteur(EF), vecteur(EB) n'est pas égal à -3/4 vecteur(AB), revois ton calcul ^^

pour le calcul de vecteur(FK),
1/2 vecteur(AC) = 1/2 * (vecteur(AB) + vecteur(BC))
1/2 vecteur(AC) = 1/2 vecteur(AB) + 1/2 vecteur(BC) !!!!

voilà, je te laisse la suite

EF=ea+af=ea+(ab+be)=ea+ab+1/2bc=-3/4ab+ab+1/2bc=-3/4ab+ab+bc/2=ab/4+bc/2=1/2(ab/2+bc)=1/2ck


C'est correct là ?

fk=fc+ck=1/2bc+1/2ac=1/2bc+1/2(ab+bc)=bc/2+ab/2+bc/2=bc+ab/2


C'est correct là ?

Mais comment montrer un réel k tel que ef=kxfk ?

Merci

Sourire62 a écrit:

EF=ea+af=ea+(ab+be)=ea+ab+1/2bc=-3/4ab+ab+1/2bc=-3/4ab+ab+bc/2=ab/4+bc/2=1/2(ab/2+bc)

développe le dernier truc et regarde ce que ça donne avec :

Sourire62 a écrit:

fk=fc+ck=1/2bc+1/2ac=1/2bc+1/2(ab+bc)=bc/2+ab/2+bc/2=bc+ab/2

EF=ea+af=ea+(ab+be)=ea+ab+1/2bc=-3/4ab+ab+1/2bc=-3/4ab+ab+bc/2=ab/4+bc/2=1/2(ab/2+bc)
=ab/4+bc/2


fk=fc+ck=1/2bc+1/2ac=1/2bc+1/2(ab+bc)=bc/2+ab/2+bc/2=bc+ab/2

EF=1/2xFK

C'est ça ?

ouaip ^^

Mercii