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 Colinéarité

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MessageSujet: Colinéarité   Dim 21 Déc - 20:30

Bonsoir, voici mon exercice.

ABC est un triangle quelconque.
F est le milieu de [BC]
Les points E et K sont définis par :
AE(vecteur)=3/4AB(vecteur)
et CK(vecteur)=-1/2CA(vecteur)

Montrer que les points E, F et K sont alignés.

Il faut prouver que EF(vecteurs) et FK(vecteurs) sont colinéaires.
Mais je tourne en rond.

Merci de m'aider.
Amicalement
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MessageSujet: Re: Colinéarité   Dim 21 Déc - 20:41

tu as écris les valeurs de vecteur(EF) et de vecteur(FK) ?

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MessageSujet: Re: Colinéarité   Mer 24 Déc - 17:32

Bonjour,
J'ai tout repris depuis le début.

Voilà mon résonnement :

On sait que BF=FC car F milieu de [BC]
BF=1/2BC
AE=3/4AB
CK=-1/2CA=1/2AC

EF=EA+AF=EA+(AB+BF)=EA+(AE+EB+1/2BC)=-3/4AB+1/2BC


FK=FC+CK=1/2BC+1/2AC=1/2BC+1/2AB+BC=3/2BC+1/2AB=1/2AB+3/2BC

Voilà es-ce qu'il y a quelque chose qui va pas ?
Parce que je ne trouve pas EF=kFK

Merci de me répondre.
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MessageSujet: Re: Colinéarité   Mer 24 Déc - 18:07

alors donc pour le calcul de vecteur(EF), vecteur(EB) n'est pas égal à -3/4 vecteur(AB), revois ton calcul ^^

pour le calcul de vecteur(FK),
1/2 vecteur(AC) = 1/2 * (vecteur(AB) + vecteur(BC))
1/2 vecteur(AC) = 1/2 vecteur(AB) + 1/2 vecteur(BC) !!!!

voilà, je te laisse la suite

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MessageSujet: Re: Colinéarité   Mer 24 Déc - 18:27

EF=ea+af=ea+(ab+be)=ea+ab+1/2bc=-3/4ab+ab+1/2bc=-3/4ab+ab+bc/2=ab/4+bc/2=1/2(ab/2+bc)=1/2ck


C'est correct là ?

fk=fc+ck=1/2bc+1/2ac=1/2bc+1/2(ab+bc)=bc/2+ab/2+bc/2=bc+ab/2


C'est correct là ?

Mais comment montrer un réel k tel que ef=kxfk ?

Merci
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MessageSujet: Re: Colinéarité   Mer 24 Déc - 18:37

Sourire62 a écrit:
EF=ea+af=ea+(ab+be)=ea+ab+1/2bc=-3/4ab+ab+1/2bc=-3/4ab+ab+bc/2=ab/4+bc/2=1/2(ab/2+bc)
développe le dernier truc et regarde ce que ça donne avec :

Sourire62 a écrit:
fk=fc+ck=1/2bc+1/2ac=1/2bc+1/2(ab+bc)=bc/2+ab/2+bc/2=bc+ab/2

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MessageSujet: Re: Colinéarité   Mer 24 Déc - 18:40

EF=ea+af=ea+(ab+be)=ea+ab+1/2bc=-3/4ab+ab+1/2bc=-3/4ab+ab+bc/2=ab/4+bc/2=1/2(ab/2+bc)
=ab/4+bc/2


fk=fc+ck=1/2bc+1/2ac=1/2bc+1/2(ab+bc)=bc/2+ab/2+bc/2=bc+ab/2
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MessageSujet: Re: Colinéarité   Mer 24 Déc - 18:42

EF=1/2xFK

C'est ça ?
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MessageSujet: Re: Colinéarité   Mer 24 Déc - 18:50

ouaip ^^

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MessageSujet: Re: Colinéarité   Mer 24 Déc - 18:50

Mercii Very Happy
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MessageSujet: Re: Colinéarité   Aujourd'hui à 15:27

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