Dm de maths

Bonjour pourriez-vous m'aider pour cet exercice ?
Merci.

f est la fonction définie par : f(x)= 3x²+ax+b / x²+1 , les réels a et b étant à determiner. On appelle (C) sa courba représentative dans un repére orthonormé.
1°) Quels sont ses ensembles de définition et de dérivabilité ?
2°) a. Calculer f'(x) en fonction des deux réels a et b.
b. Déterminer a et b pour que la tangente (T) à (C) au point d'abscisse 0 ait pour équation y=4x+3.
3°) Montrer que le point I(0;3) est centre de symétrie de (C).
4°) Préciser la position de (C) par rapport à cette tangente.
5°) a. Déterminer le signe de f'(x).
b. Dresser le tebleau de variation de la fonction f.
6°) La fonction f admet-elle des extrema sur son ensemble de définition. Si oui, lesquels ? Justifier.
7°) Préciser la position de (C) par rapport à la droite (D) d'équation y=3.
8°) Tracer (T), (D) et (C).

J'ai trouvé
1°) ensemble R

Pourriez-vous m'aider pour le reste ? merci beaucoup =)

1 - Effectivement, on a x²+1 0 donc x² -1, ce qui est toujours valable dans l'ensemble de réels.
Df = ]- ; + [

Sinon pour trouver f'(x) je te conseille vivement de noter u = ... ; v = .... ; d'où tu trouves u' = ... et v' = ...
Ensuite tu appliques les formules du cours.