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 DM de maths sur la dérivation

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aurelie62
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MessageSujet: DM de maths sur la dérivation   Dim 25 Jan - 0:55

Bjr a tous j'ai un DM de maths a faire pr lundi et je suis un peu coincée Sad donc si vous pouviez me donner un cp de main ça serait gentil Smile

Problème:

Une entreprise fabrique q objets par jour.
Le cout de production (encore appelé cout total) en euros de ces q objets est noté C(q)
Selon les estimations du service de gestion de l'entreprise:
C(q) = 3q²+50q+2700 avec q entier positif.

1) a) calculer le cout total de fabrication 20 objets et en déduire le cout moyen d'un objet lorsque l'entreprise en fabrique 20.
b) Calculer le cout moyen de la fabrication d'un objet en fonction de la quantité q produite par cette entreprise (avec q different de 0 )

2) Soit f la fonction définie sur ]0; +linfini[ par f(x) = 3x+50+2700/x
a) étudier les variations de la fonction f
b) en déduire que f admet un minimum en un réel x0 de ]; + linfini[
c) tracer, à l'ecran de la calculatrice, la courbe C représentant f sur ]0; 100].
d) conjecturer la limite de f en 0.

3) On interprète maintenant les proprietes de f en terme de cout.
a) comment varie le cout moyen en fonction de la quantité q d'objets fabriqués ?
b) pour quelle production le cout moyen est il minimal ?

4) Soit la fonction définie sur [0; +linfini[ par g(x)= 3x²+50x+2700
Soit C' la courbe représentant g dans un répère
a) Soit T la tangente C' en un point d'abscisse a avec a supérieure ou égale a 0.
Déterminer a pour que la droite T passe par l'origine du repère
Donner alors une équation de cette tangente
b) comparer la valeur trouvée de a et le reel x0 de la question 2 c)
c) Tracer a l'ecran de la calculatrice la courbe C' ainsi que la tangente T (choisir une fenetre interessante )

Merci de me donner une réponse au plus tard demain soir =D
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Shinichi
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MessageSujet: Re: DM de maths sur la dérivation   Dim 25 Jan - 22:58

Un coup de pouce ? Moi je vois juste tout un DM posé comme ça en attente d'être fait...

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aurelie62
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MessageSujet: Re: DM de maths sur la dérivation   Dim 25 Jan - 23:05

Bun c pr le 3 b) et le 4 a)
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aurelie62
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MessageSujet: Re: DM de maths sur la dérivation   Dim 25 Jan - 23:09

le reste j'ai réussi mais je bloque sur ces 2 questions :s
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Shinichi
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MessageSujet: Re: DM de maths sur la dérivation   Mer 28 Jan - 20:55

3b) tu dérives pour trouver le minimum de f. Le minimum est atteint en a quand f'(a)=0 et qu'en a, il y a changement de monotonie (par exemple, avant a, f est décroissante et après a, f est croissante).

4a) toute tangente en X à pour coefficient directeur le nombre dérivé en X, par exemple la tangente en 2 a pour coefficient directeur g'(2). Ensuite, tu sais qu'une tangente est d'équation ax+b, a c'est le coefficient directeur que tu connais grace à la dérivée et b, pour le trouver tu fais (toujours avec l'exmple en 2) : g(2)=a*2+b=g'(2)*2+b . Voilà ça va mieux là ?

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MessageSujet: Re: DM de maths sur la dérivation   Aujourd'hui à 17:21

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