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 dm sur Géométrie dans l'espace

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etudiante_49
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MessageSujet: dm sur Géométrie dans l'espace   Dim 8 Fév - 19:28

bonjour,
j'ai un problème pour faire mon dm de maths. je ne comprend pas grand chose si je pourrais avoir de l'aide sa serait très simpa. j'ai répondu à quelques questions mais je ne sais pas si c'est bon donc si vous pouvez me corriger.

alors voilà le sujet:
une salle rectangulaire a une largeur de 4m, une longueur de 5m et une hauteur de 3m. une fourmi (non volante) est au coin C du plafond et veut atteindre par le plus court chemin une miette située au centre O du plancher. le problème est de déterminer le plus court chemin pour aller de C à O, en longeant bien sûr le plafond, les murs et le plancher.




1/ quel paraît être ce, ou ces, plus court chemin?

2/ la fourmi choisit de passer par le mur CABD
a) on prend pour inconnue x la distance AM. la distance parcourue CM+MO est une fonction de x. exprimer f(x) en fonction de x.
b) déterminer les valeurs possibles de x. que représentent-elles pour la fonction f?
c) en utilisant votre calculatrice graphique établir le tableau de variation de la fonction f sur son ensemble de définition.
d) quel semble être la valeur de x correspondants à un chemin minimal por la fourmi?

3/ on traite maintenant le problème en ouvrant le parrallélèpipeède représentant la salle. on a alors à faire un itinéraire plan. le plus court chemin est donc la ligne droite.
a) réaliser un patron du parrallélépipède à l'échelle 1/100.
b) déterminer alors quelle est la longueur de ce chemin.
c) en déduire le meilleur itinéraire possible.
d) comparer avec la conjecture de départ et avec les résultats obtenus en 2 et en 3 c).


alors voilà mes réponses:

1/ les chemins les plus courts sont les chemins CO, CMO et CAO.

2/ a) je pense qu'on doit utiliser le théorème de pythagore pour calculer CM et MO

pour calculer CM dans le triangle ACM:

CM² = AC² + AM²
CM² = 3² + x²
CM = racine carré de (9+x²)

pour calculer MO dans le triangle IOM
MO² = MI² + IO²
MI= AI-AM
MI= 2-x

comment on fait pour démontrer que IO = 2.5 ? s'il vous plaît


donc MO²= (2-x)²+ 2.5²
MO²= 4 -8x +x² + 6.25
MO²= -8x + x² +10.25
MO= racine carré de (-8x+x²+10.25)

donc CM+MO= racine carré de (9+x²)+racine carré de (-8x+x²+10.25)

mais je ne sais pas comment exprimer f(x) en fonction de x

b) est-ce que pour déterminer les valeurs de x il faut résoudre:
x= racine carré de (9+x²)+racine carré de (-8x+x²+10.25)?
et je ne sais pas ce qu'elle représentent pour la fonction f Sad

pour l'instant je me suis arreté à là parce que je n'y arrive pas aux questions suivantes mais je vais quand même essayer si vous pouvez m'aider s'il vous plait et je n'aime pas passer à la question suivante alors que je n'ai pas encore fait la précédente et puis je ne comprend pas c'est là le problème


s'il vous plait aidez-moi,
espérant avoir de l'aide au plus vite possible
merci d'avance
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stardeath
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MessageSujet: Re: dm sur Géométrie dans l'espace   Lun 9 Fév - 17:25

alors que je reprenne ça :

CM² = AC² + AM²
CM² = 3² + x²
CM = racine carré de (9+x²) ça c'est bon

alors ensuite IO = 2.5 car étant donné que O est le "centre du rectangle du bas", IO = AJ = 1/2 AE = 1/2 * 5 = 2.5
donc :

MO² = MI² + IO²
MO² = (AI - x)² + 2.5²
MO² = (2 - x)² + 2.5²
MO² = 2² - 2*2*x + x² + 2.5²
MO² = x² - 4x + 4 + 6.25
MO² = x² - 4x + 10.25

MO = racine(x² - 4x + 10.25)

ensuite on dit que f est la distance à parcourir, donc :
f(x) = CM+MO
f(x) = racine(9+x²) + racine(x² - 4x + 10.25)
et ça, ça dépend de x.

regarde déjà si tu comprends ça.

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MessageSujet: Re: dm sur Géométrie dans l'espace   Mar 10 Fév - 1:44

ah oui, d'accord! je m'étais trompé j'avais marqué que MO²= -8x + x² +10.25 oui c'est bien MO² = x² - 4x + 10.25 erreur de calcul -_-"

jusque là j'ai compris mais euh pour la première question? est-ce que c'est bon?

merci d'avoir répondu ^^

par contre pour la suite j'aurai besoin de beaucoup d'aide s'il vous plaît.

comment on fait pour déterminer les valeurs de x? s'il vous plaît
je pense en tout cas qu'elles représentent l'ensemble de définition pour la fonction f c'est ça non?

merci d'avance
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MessageSujet: Re: dm sur Géométrie dans l'espace   Mar 10 Fév - 12:20

stardeath a écrit:


ensuite on dit que f est la distance à parcourir, donc :
f(x) = CM+MO
f(x) = racine(9+x²) + racine(x² - 4x + 10.25)
et ça, ça dépend de x.


une question je ne comprend pas et ça, ça dépend de x?
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MessageSujet: Re: dm sur Géométrie dans l'espace   Mar 10 Fév - 15:37

dépendre de x, ça signifie juste que à droite du signe =, il n'y a que du x.

ensuite 2) pour la représentation, j'en sais rien.

as tu représenté la fonction sur ta calculette?

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MessageSujet: Re: dm sur Géométrie dans l'espace   Mar 10 Fév - 17:00

oui je l'ai représenté mais je ne sais pas comment faire le tableau de variation :s

les valeurs possibles de x ce sont 0à 4 ?


ensuite pour la 3/ a) je l'ai fait et pour la suite je ne sais pas comment faire si tu peux m'aider s'il te plaît

merci d'avance
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MessageSujet: Re: dm sur Géométrie dans l'espace   Ven 13 Fév - 16:33

tu n'as jamais vu de tableau de variation? ><

pour le 3) en fait tu reproduis la scène et tu mesure à la règle.

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MessageSujet: Re: dm sur Géométrie dans l'espace   Sam 14 Fév - 19:15

ah oui d'accord, merci beaucoup Smile

mais par contre je ne sais pas du tout ce qu'il faut dire dans la toute dernière question pour la comparaison si tu peux m'aider s'il te plaît sa serait super simpa

juste une question pour la toute première question, est-ce que les plus courts chemins c'est bien CMO et CAO ? ou c'est seulement CMO? car peut-etre qu'elle ne peut pas longé une arete

merci d'avance !
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