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 géométrie analityque S.O.S

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flygorn
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Classe/Métier (si enseignant, précisez) : 2nde
Date d'inscription : 11/02/2009

MessageSujet: géométrie analityque S.O.S   Mer 11 Fév - 22:47

bonjour, pourriez-vous m'aider s.v.p.
Problème de géométrie analytique

Une feuille métallique rectangulaire ABCD est dissimulée à l'intérieur d'une planque MNPQ,
De forme également rectangulaire en plastique opaque.Le rectangle ABCD a pour longueur
AB=6 cm et pour largeur BC=5 cm, et son centre est o.
LA planque MNPQ, de même centre o, <<déborde<< de 1cm sur chaque bord de la feuille ABCD.
On note H le milieu de [BC] et K le milieu de [PN].
On voudrait couper la feuille ABCD suivant la diagonale [BD].Comme cette diagonale est invisible, on décide de couper la planque MNPQ suivant sa diagonale [NQ].
Le problème est de savoir si on obtient le découpage désiré.
A .Problème : Montrer que le problème revient à déterminer si les points O, B et N sont alignés.
B.Résolution : On considère le repère orthonormal (O,i ,j ), où =1/6 DC
Et =1/5 DA.Déterminer les coordonnées des points B et N dans ce repère, puis répondre à la question posée.
C.Généralisation : En modifiant les dimensions de la feuille ABCD, on se propose
de trouver s'il est possible d'obtenir une figure où les points O, B et N sont effectivement
alignés.
On note AB=2a et BC=2b les dimensions de la feuille.
1°En utilisant le repère (O,i ,j ) où :
i=1/2a DCet j=1/2b DA,
Déterminer les coordonnées des points B et N.
À quelle condition sont-ils alignés ?
2°Quelle forme doit avoir la feuille métallique pour que le découpage envisagé au départ donne le résultat escompté ?
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géométrie analityque S.O.S
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