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 Problème derivation

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maitre spoo
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MessageSujet: Problème derivation   Sam 14 Fév - 20:55

Bonjour, voila j'ai quelques questions sur des exos auxquels je n'arrive pas a répondre...

1) Soit f definie par ln( I 1+x I)/x si x different de 0 et f(o)=1 (I I => valeur absolue)

On admet que ln(1+x)= x - x²/2 + o(x²)
x->0


- Montrer que f est continue et derivable sur son intervalle de definition et dresser son tableau de variation.
(separer la valeur absolue donc, sur plusieurs intervalles (pas de formules avec les integrales))

2) Idem, pour g def par I1+xI ^(1/x) si x different de 0 et g(o) = e

Je ne suis pas sur de ce que je redige pour ma continuité et pour ma derivabilité, je voudrais bien voir donc, ce que vous ecrivez, d'autant plus que mes dérivées m'etonnes quelquefois...

Merci! geek
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MessageSujet: Re: Problème derivation   Dim 15 Fév - 13:51

Si c'est possible d'avir de l'aide avant ce soir 18h... apres sa risque d'etre trop tard :s

Merci Smile
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MessageSujet: Re: Problème derivation   Dim 15 Fév - 14:29

Salut !

Bien déjà il faut que tu sépares ta fonction,
(1) si x<-1, f(x) = ln(-1-x )/x
(2) si -1<x<0, f(x)=ln(1+x)/x
(3) si x=0 , f(x)=1
(4) si x > 0, f(x)=ln(1+x)/x

Bon déjà tu sais que tous ces 'bouts" de fonctions sont continues (composées de fonctions continues) et dérivables (pareil)

Donc ensuite tu regarde la limite à droite de (1) et à gauche de (2) et tu montres que c'est pareil (par contre on trouve +oo, donc là j'ai un ptit doute :/ mais comme on te demande de montrer que c'est continue, ben on va dire que c'est continue xD)
et pareil pour tout le reste.

Une fois que tu as montré que c'était bien continue, on va utiliser le théorème du prolongement C1 (je sais plus le nom mdr). donc tu dérives chaque petit bout et tu montre que les limites des dérivées sont les mêmes (comme on a fait plus haut, mais avec les dérivées quoi) (là encore j'ai des ptits doutes en -1 :/)

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MessageSujet: Re: Problème derivation   Dim 15 Fév - 17:36

Bon je vais voir sa, merci d'avoir jeté un coup d'oeil Wink
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MessageSujet: Re: Problème derivation   Dim 15 Fév - 20:05

De rien ^^

n'hésite pas à poster tes résultats, ça me sera utile moi aussi vu qu'on a fini ces chapitres là Smile A vrai dire l'histoire du -1 m'intrigue... lol

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MessageSujet: Re: Problème derivation   Aujourd'hui à 3:45

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