Je ne comprends l'énoncé d'un DM

Salut à tous, je suis nouveau et j'aurais besoin d'aide pour pouvoir résolver ce pblème, merci d'avance. [ Je ne vous demande pas de FAIRE mais de m'aider à comprendre ]

Un maître nageur utilise une corde et deux bouées (B et C) pour délimiter une zone de baignade surveillée de forme rectangulaire.
Il dispose de 160 m de corde (en longueur)
Il se demande où placer les bouées B et C pour obtenir une zone de baignade ayant la plus grande aire possible.
On note x la longueur AB.

1) On note f la fonction qui, à une longueur AB, associe l'Aire du rectangle ABCD
Montrer que cette fonction se note f: x --> -2x² + 160x

2) a) Quelle est la plus petite valeur possible de x? Justifie. On notera x0 cette valeur
b)Quelle est la plus grande valeur possible de x? Justifie. On notera x1 cette valeur

3) On désire observer la fonction f pour les valeurs de x comprises entre x0 et x1

a) Faire un tableau de valeur en choisissant pour valeur de x des nombres entiers de dizaines
b) Représenter graphiquement les résultats obtenus (oublier ça ; je peut le faire)
c) Quelle semble être la valeur de x pour laquelle f(x) est le plus grand possible ? On note x2 cette valeur

4) Finalement, comment le maître nageur doit-il placer ses bouées ?


Pour le 1 j'ai compris qu'il fallait utiliser la formule longueur fois largeur mais sinon je ne comprends absolument rien.

Merci d'avance pour votre aide !

Je m'en occupe, 2 min

Bon alors, voila voila.
Deja, poster ton dessin c'est parfait =)

Ensuite, j'espère que toi tu as écris les valeurs correspondantes d'après l'énoncé sur ton dessin.

1) C'est a dire x entre AB, x entre CD (et oui, c'est un rectangle...) et comme la corde fais 160m, (160 - 2x) entre B et C.
Tu sais comment calculer l'aire d'un rectangle ensuite. Tu verras que tu retrouveras quelque chose d'intéressant!
Je reviens, je vais manger ^^

Alors c'est 160-2x ?

(mais pourquoi au carré)

Non ce n'est pas sa: regardons:
Aire = longueur fois largeur = (160-2X) x X = 160X - 2X²


f: x --> -2x² + 160x


2) a) Quelle est la plus petite valeur possible de x? Justifie. On notera x0 cette valeur
b)Quelle est la plus grande valeur possible de x? Justifie. On notera x1 cette valeur

Bon la je pense que l'énoncé est mal foutu... Si tu as ton dessin avec les valeurs correspondante tu peut t'en rendre compte. Tu es d'accord que pour calculer l'aire d'un rectangle, il faut qu'il y ai un rectangle.

Or regardes, pour la largeur, on a des cotés de longueur x. Donc si x=0, il se trouve que ton rectangle n'existe pas car il est de largeur 0.

Regardons maintenant la longueur, tu vois bien qu'une longueur de 160-x n'est possible que si x est plus petit que 80 (car sinon 160 - 80x2 = 0... de plus il ne peut pas etre plus grand car tu n'as que 160 m de cordes!)

Donc on voit bien que x est compris entre 0 et 80 ! Donc le minimum est de 0 et le max de 80!
(je pense que ta reponse c'est cela. Pourtant, avis aux membres du staff, on est d'accord que x appartient à ]0;80[ donc il ne peut pas prendre ces valeurs !?)


3) On désire observer la fonction f pour les valeurs de x comprises entre x0 et x1

a) Faire un tableau de valeur en choisissant pour valeur de x des nombres entiers de dizaines

Bon ben c'est pas trop dur ca. Tu as vu que X0=0 et X1=80 donc tu fais un tableau avec : X= 0, 10, 20,...,80 et les Aires correspondantes (tu remplaces donc x apr sa valeur dans ta fonction f:x )

b) Représenter graphiquement les résultats obtenus (oublier ça ; je peut le faire)

Le reste tu vas trouver tout seul!!! =)

c) Quelle semble être la valeur de x pour laquelle f(x) est le plus grand possible ?

4) Finalement, comment le maître nageur doit-il placer ses bouées ?

aussi j'ai un tableau de valeur un peu bizzard, mon grand frère m'a dit que c'était niveau seconde O_o

x x2-1 x2-0.01 x2 x2+0.01 x2+0.1 x2+1
f(x)

Euh... fais ton tableau niveau 3eme, ton frère a pas bien lu l'énoncé...

x: 0____10_____20____30___...._____70_____80

fx=

Bon alors si j'ai bien compris le mnimum c'est 0 le max c'est 80

mais pour le 1 je n'ai pas très bien compris et pour le tableau aussi (je suis long à la détente)

maitre spoo a écrit:

Euh... fais ton tableau niveau 3eme, ton frère a pas bien lu l'énoncé...

x: 0____10_____20____30___...._____70_____80

fx=

nan, nan le tableau que j'ai fait on demande de le remplir ... ^^'

pour x =10

fx = 2x² + 160x
2 fois 10² + 160 fois 10
400 + 1600
2000

c'est bien ça ?

Oui c'est sa! Donc c'est bien ce que je te demande de faire avec mon tableau ^^ tu fais ça pour x=0, x=10, x=20, ... , x=80

Bon as tu fais un schéma, la 1 est la question la plus simple:

Si tu mets la longueur des cotés de ton rectangle sur ton dessin tu as bien:
AB=x BC= 160-2x CD=x

Puisque l'aire d'un rectangle est longueur fois largeur, tu multiplie bien BC qui est la longueur et qui est egal à 160-2x, par la largeur qui est AB ou CD et qui est égale à x.

Donc l'aire est bien (160-2x) fois x soit 160x -2x²