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 suites

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evie16
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MessageSujet: suites   Lun 2 Mar - 16:16

bonjour j'ai un problème sur cet exercice je me contredit tout le long

une obervation faite sur les stades de football a permis de constater pour chaque année, un taux de réabonnement de 80% ainsi que l'apparition de 4000 nouveaux abonnés
On note A_n le nombre d'abonnnés à la fin de la n ième année et on précise que A_o=7000

1) déterminer la définition par récurence de la suite (A_n)
A_(n+1)=0.8A_n+4000

2)on considère un repère orthonormal d'unité graphique 1cm pour 1000 abonnés

a) tracer les droites (D)y=0.8x+4000 et (C)y=x
b)placer A_0 puis construire sur l'axe des abscisses A_1 A_2

je trouve A_1=4000 et A_2=0

c)que peut on conjecturer?
A_n est décroissante et converge vers -oo

3) on considère la suite (U_n) définie sur N par : U_n=20 000 -A_n

a) montrer que (U_n) est géométrique, préciser sa raison et son 1er terme

je calcule (U_n+1)/U_n et je trouve 0.8
donc q=0.8 et U_1=13000

b) exprimer U_n puis A_n en fonction de n
je trouve
U_n=13000*0.8^n
et A_n=-13000*0.8^n+20 000

c)étudier la convergence de A_n
lim 0.8=0 car 0.8 compris entre -1 et 1
+oo
donc lim A_n=-oo
+oo

d) etudier la monotonie de A_n
A_(n+1)-A_n=-13000*0.8^n +20 000 -(-13000*0.8^(n+1) +20000

= -10400*0.8^n+13000*0.8^n
=0.8^n (2600)

donc A_(n+1)-A_n sup à 0 donc A_n est croissante !!?

e) après combien d'année le nombre d'abonnés dépassera t il 16000?
Il faut -13000*0.8^n+20 000 sup 16 000
0.8^n inf 0.31
je bloque ici

voilà mon travail
merci pour votre aide
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MessageSujet: Re: suites   Lun 2 Mar - 19:45

Hello!

Bon, en effet il y a quelques trucs qui clochent...

Citation :
A_(n+1)=0.8A_n+4000

Oki, donc A1= 0.8xA0+4000=0.8x7000+4000=9600
A2= 0.8xA1+4000=0.8x9600+4000=11680

Donc ce que tu as trouvé était faux... ca aurait pourtant du t'interpeller, puisque An est le nombre d'abonné a la fin de chaque année et qu'on voit clairement d'apres l'enoncé qu'il augment non? 4000 nouveaux inscrits et 80% de réabonné sa fait quand meme du monde! Cool
Mais attention, au bout d'un moment, il risque d'y avoir des problèmes... quand il commence à y avoir beaucoup de monde, sa risque de diminuer... je te laisse analyser sa :p


2) Au bilan on a tendance a conjecturer autre chose... l'inverse peut-etre ?

3)La raison est bien de 0.8, U1 n'est pas égal à 13000! C'est U0 !!!
Verifie pour An, c'est faux! ne fait pas de faute en changeant de place les termens dans l'égalité Wink
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suites
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