Probabilité

Bonjour,

voila je bloque sur une question qui ne doit pas etre si difficile pourtant. A vrai dire, je trouve quelque chose mais sa m'aide pas trop puisqu'on me demande de "le calculer".
je demande donc l'aide du forum svp

Ce qu'il faut savoir:
. p appartient à ]0;2/3[
. La probabilité qu'une famille est n enfants pour n appartienant à N* est:
p indice n = 0.5(p^n)
.De plus, a chaque naissance, la probabilité d'avoir un garcon est 1/2.

Voici la question: Soit k appartenant à N et n appartenant à N*, et n >= k, calculez la probabilité qu'une famille ait exactement k garçons sachant qu'elle à n enfants.

En testant, voila ce que j'obtiens.
Pour 1 enfant -> 1/2 d'avoir 1 garcon ou 0 garcon.
2 -> 1/3 d'avoir un unique garcon, 1/3 2 garcons, 1/3 0garcons
3 -> 1/4....
4 -> 1/5...
ect.

Donc pour n enfants, j'obtiens 1/(n+1) chance d'avoir exactement k garcons.
Mais pas de calcul ici... Pouvez vous m'apporter une solution ^^?

bon déjà moi et les probas ça fait 2, mais en plus je comprends pas ce que tu entends par calculer, bref pour l'instant je peux pas t'aider T_T

Citation :

Soit k appartenant à N et n appartenant à N*, et n >= k, calculez la probabilité qu'une famille ait exactement k garçons sachant qu'elle à n enfants.

Et bien, mon resultat se demontre par reccurence. L'énoncé demande de calculer, donc je pense qu'on nous demande d'effectuer un calcul du type de l'utilisation des proba. conditionelles. Et c'est là ou je seche...

Peux tu montrer ta récurrence stp ^^...

Pour toi, k n'intervient pas dans la probabilité d'avoir k garçons parmi n enfants...?

Et bien k n'intervient pas directement...

prenons l'exemple d'une famille à 4 enfants, on obtient les possibilités suivantes: FFFF (cas1), FFFG(cas2), FFGG,FGGG,GGGG(cas5), soit 5 possibilités.
Pour k=1 => cas 2, soit une chance sur 5.
soit en fait, k=x => cas x soit une chance sur 5.

Hum... ma reccurence: "PEn(Gk)=1/(n+1)"

AU rang n=1, la probabilité que la famille est k garcon (soit 0 soit 1) sachant qu'elle à 1 enfant est d'avoir une fille ou un garcon, soit 1/2
Initialisation vraie,

On suppose la prop vraie au rang n fixé:
PE(n+1)Gk=... euh... 1/(n+2)

oulalalalala.... tu t'égares mon petit

reprenons ça depuis du début, et comment faisons te nous des probas au tout début... les arbres de probabilité, ça te parle?

En construisant un arbre, tu verras très vite que k intervient directement dans la probabilité d'avoir k garçons dans une famille de n enfants

Pour illustrer ce que je disais précédemment, prenons le cas d'une famille de 3 enfants



P(0)=1/8

P(1)=3/8

P(2)=3/8

P(3)=1/8


Et donc, je pense que ton raisonnement n'est pas exact....

Hum... je n'arrive pas a me mettre d'accord avec toi... j'ai l'impression qu'il y a quelque chose qui cloche mais ou...

Enfin, je dois admettre que l'énonce me bloque complètement. Rien que ton P(0) c'est... euh... quoi concretement? et quand tu dis P(0) c'est quoi qui devient "0", les "n" ou les "k"??? Parce que si c'est les n, sa ne marche pas et sic 'est les k, je ne trouve pas ca...

Ouais... l'énonce me bloque carrément je dirais ^^

Pourtant je reste persuadé que mon résultat d'avant marche... c'est bizarre...

et je suis convaincu que ton résultat n'est pas exact ^^

J'ai dit au début que je prenais le cas d'une famille de 3 enfants.... donc n=3

Donc ce que j'ai appelé P(0), c'est la probabilité qu'une famille de 3 enfants n'ait pas de garçon

et il est logique que la probabilité d'avoir un ou deux garçons parmi trois enfants soit plus élevé que celle de n'avoir que des filles ou que des garçons

Citation :

et je suis convaincu que ton résultat n'est pas exact ^^

bon admettons :p

Ce que tu dis me parait, par suite, assez convaincant. Mais peut tu m'aider alors pour exprimer cela dans le cas de ma question !? (stp^^)

je n'ai pas encore cherché à résoudre ton problème, mais je pense que tu as raison sur un point, la récurrence est la meilleure méthode

alors, à ta place, j'essairai de commencer par la

j'essaie de te faire un petit truc demain ^^


Indication

Pour k différent de 0, Pn+1(k)=1/2 Pn(k-1)+1/2 Pn(k)

et Pn+1(0)=(1/2)^(n+1)

voila qui devrait te permettre d'avancer

Je regarde ca, merci

voila un petit truc que j'ai fait

dsl, pas le courage de le reprendre au PC, et dsl également pour mon écriture déplorable sur ce coup la lol

http://img264.imageshack.us/img264/7130/num001.pdf

Hum, tu gères merci beaucoup !

Spoiler:

pour moi la réponse à ta question complémentaire est "oui"