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 Probleme endomorphisme et matrices

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maitre spoo
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MessageSujet: Probleme endomorphisme et matrices   Dim 5 Avr - 18:18

Hello,

A peine commencer le cours sur les applications linéaires que nous voilà deja avec un Dm... mais la je suis legerement largué, je commence à me melanger les pinceaux... pourriez vous m'aider s'il vous plait?

On considère l'endomorphisme f dont la matrice dans la base canonique de R^3 est A =
(3 -2 3)
(1 0 2)
(0 0 2)
[sa represente la matrice ^^]

Bon deja j'ai du mal a comprendre concretement la première phrase alors que je connai la defenition d'un endomorphisme...

1)Determiner le rang de l'application linéaire f.
2) En déduire le noyau de f et l'image de f.

Si vous pouviez m'aider a repondre à cela avec des explications detaillés s'il vous plait ?*
Merci =)
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St@rguill
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MessageSujet: Re: Probleme endomorphisme et matrices   Dim 5 Avr - 21:45

Salut,

alors je vais tenter de t'expiquer tout ça^^
Tu sais que f est une application linéaire de ^3 dans lui-même. Tu as du voir aussi que toute application linéaire de ^n dans lui même peut être représentée par une matrice nxn. Tu as donc ici une matrice A 3x3 :
3 -2 3
1 0 2
0 0 2
Tu te demandes peut-être comment on se sert de cette matrice à la place de f. en fait, tu as
f(X) = Y (X et Y étant deux vecteurs de ^3) A*X = Y (A*X étant le produit matrice vecteur)
Donc pour calculer le vecteur f(X) tu n'as qu'à calculer le produit matrice vecteur A*X.
Voila, j'espère que tu as compris, et je te laisse faire la suite^^
N'hésite pas si tu as d'autres questions Smile

St@rguill
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MessageSujet: Re: Probleme endomorphisme et matrices   Lun 6 Avr - 18:07

Bon je vais essayer sa et je te redis si je bloque!

Merci de ton aide !
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MessageSujet: Re: Probleme endomorphisme et matrices   Aujourd'hui à 5:52

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