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 Systeme a 3 equations

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Maxou
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MessageSujet: Systeme a 3 equations   Mar 7 Avr - 21:39

Hey !
Salut tout le monde !

Donc voila je viens ici, car jai un problème, enfin pas moi mais une amie ... elle est en 1ere ES en spé math
on a essayé de résoudre ensemble le problème .. mais rien a faire ... c'est pour cela que je sollicite votre aide.


c'est un système a 3 équations

énoncé:

x+2y+z=5
2x+4y+2z=7
5x-y+z=8

puis on a essayé :

x=5-2y-z
2(5-2y-z)+4y+2z=7
5(5-2y-z)-y+z=8

x=5-2y-z
10=7 .............Question Question Probleme ...
-15y-4z=-13

Voila on bloque a cet endroit

Quelqu'un peut il éclairer notre lanterne ??

Cordialement Wink
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Eximma
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MessageSujet: Re: Systeme a 3 equations   Mar 7 Avr - 22:10

Apparemment, une il y a une infinité de solutions... Ou aucune...

Si on essaie avec (1,1,1), ça marche pas, donc pas de solutions... Wink

http://homeomath.imingo.net/systemjs.htm

D'où le blocage ^^

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Maxou
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MessageSujet: Re: Systeme a 3 equations   Mer 8 Avr - 1:24

Merci Eximma Wink

Mais comment peut on justifier qu'il y a aucune ou une infinité de solution ?

As t on le droit d'utiliser le (1,1,1) comme justificatif ?
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Eximma
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MessageSujet: Re: Systeme a 3 equations   Mer 8 Avr - 20:31

J'en sais rien du tout ^^"

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MessageSujet: Re: Systeme a 3 equations   Jeu 9 Avr - 1:00

Alors, en fait Eximma a raison, il y a aucune ou une infinité de solutions. Comme (1,1,1) ne marche pas, il n'y a alors aucune solution. Pour démontrer la singularité de ce système (c'est comme ça qu'on appelle un système qui n'a pas de solution^^), il faut que tu prennes les équations sans second membre :
x+2y+z=0
2x+4y+2z=0
5x-y+z=0
et que tu montres une relation entre au moins deux des équations. En effet tu remarques que la deuxième est le double de la première (toujours sans le second membre^^)
Après je ne pourrais pas t'expliquer simplement pourquoi cette relation montre la singularité du système.

Voila j'espère avoir été clair si tu as d'autres question n'hésites pas Smile

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MessageSujet: Re: Systeme a 3 equations   Jeu 9 Avr - 15:06

ok merci beaucoup,
Normalement mon amie va posté ici, car ce n'est pas le seul problème qu'elle a rencontré apparemment ...

Sur ce, je vous remercie énormément de votre soutien
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Eximma
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MessageSujet: Re: Systeme a 3 equations   Jeu 9 Avr - 21:32

Starguill : ce serait pas une histoire de noyau et de matrices ça ? Surprised

(je dis ça parce qu'on regarde les matrices en maths en ce moment donc ^^")

Sinon, est ce que montrer que chaque paramètre est indépendant (donc quand on fait ce que Maxou a fait au premier message, on trouve des truc louches) suffirait à montrer l'infinité ou la non solution ?

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MessageSujet: Re: Systeme a 3 equations   Ven 10 Avr - 8:43

En fait Eximma c'est effectivement une histoire de matrice. On a la matrice du système qui a un déterminent nul, donc il n'y a pas de solutions.

Ensuite je ne vois pas ce que tu veux dire par "montrer que chaque paramètre est indépendant", mais je peux te dire que ce qu'a fait Maxou suffit pour montrer que le système n'a pas de solutions.
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MessageSujet: Re: Systeme a 3 equations   Ven 10 Avr - 12:58

Oui justement je voulais dire par là qu'on obtient des équations du style "10 = 10" ou "4=5"..... la première permettrait de dire qu'il y a une infinité de solutions et la seconde... Qu'il n'y en a pas ?

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MessageSujet: Re: Systeme a 3 equations   Ven 10 Avr - 19:23

Exactement Smile
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