racine carré DM de math

Bonjour à tous je voudrais vous demander si vous pouviez m'aider car je ne comprend pas un exercice dans mon DM de math le voici :

Une unité de longueur est fixée et a est un nombre positif.
Soit ABC un triangle équilatéral dont les côtés ont pour longueur a . On appelle H le pied de la hauteur issue de A .


1) Déterminer la distance BH en fonction de a .
2) Quelle est la nature du triangle ABH ?
3) En utilisant le théorème de Pythagore, montrer que :
AH²= a² - a²/4 = 3/4 a².


En déduire que AH = a racine carré de 3/2


Voila J'espere que vous allez me répondre très vite Mercii d'avance .