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 DM de maths sur les suites

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Jean-Gonzague
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MessageSujet: DM de maths sur les suites   Dim 19 Avr - 19:36

Bonjour à tous Smile
Avant les vacances, nous avons abordé le chapitre sur les suites, mais étant souvent absente à cause de problèmes de santé, j'ai récupéré les cours mais je galère vraiment en ce qui concerne les exercices...
Sachant que la fin de l'année approche et que mon bulletin trimestriel est un peu à revoir... j'aurais voulu savoir si vous pouviez m'aider pour un exercice, ou m'expliquer comment on peut démontrer cela.

Voici l'exerice:

Sur une droite graduée, on considère le point A(0) d'abscisse x(0) et le point A(1) d'abscisse x(1).
Soit A(2) le milieu du segment [A0;A1], A(3) le milieu du sgment [A1;A2] et de façon générale A(n+2) le milieu du segment [An;An+1]
On notera xn l'abscisse du point A(n).

Le but de l'exercice est d'étudier le comportement des points An lorsque n tend vers +infini en étudiant la suite (xn).

1) Déterminer x(2) en fonction de x(0) et x(1)

2) Exprimer x(n+2) en fonction de x(n) et x(n+1)

3) On considère les suites (Un) et (Vn) définies dans N par:
Un= 2x(n+1)+x(n) et V(n)= -x(n+1)+x(n)
Exprimer U(n+1) en fonction de U(n) et en déduire l'expression de V(n) en fonction de n et de V(0)

4) Exprimer V(n+1) en fonction de V(n) et en déduire l'expression de V(n) en fonction de n et de V(0)

5) Vérifier que pour tout entier naturel n: x(n+1)=1/3(Un-Vn) et en déduire l'expression de x(n) en fonction de n, x(0) et x(1)

6) Que vaut la limite que x(n) quand n tend vers +infini?

7) En déduire que la suite des points (An) se rapproche du point G, barycentre des points pondérés (A0;1)(A1;2)


Voilà, merci beaucoup...

NB: ce qui est entre parenthèse, c'est en indice
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Jenilia
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MessageSujet: Re: DM de maths sur les suites   Lun 20 Avr - 18:43

Bonjour,

1) Tu dois savoir trouver les coordonnées du milieu d'un segment non ? Si tu ne t'en souviens pas la voilà : x(I) = ( xA + xB) / 2, la même chose pour les ordonnées. Ici A2 est le milieu du segment [A0;A1] donc x(2)=...

2) C'est le même principe pour cette question

3) Tu as Un+1 = 2x(n+2)+x(n+1) d'accord ? Tu vas donc remplacer x(n+2) par ce que tu as trouvé dans la question précédente, tu simplifies un peu et tu vas pouvoir exprimer Un+1 en fonction de Un
J'imagine que les questions suivantes se font de la même façon.

Voilà pour le début, si t'as des questions, ou si tu es bloquée pour la suite fais signe Wink

Bon courage
Jenilia
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Jean-Gonzague
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MessageSujet: Re: DM de maths sur les suites   Lun 20 Avr - 22:06

Donc pour la 3), ça veut dire que ça fait:
U(n+1)=2x(n+2)+x(n+1)
=xn+x(n+1)+x(n+1)
=2x(n+1)+xn
=Un ?

merci pour tes réponses Smile
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Jenilia
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MessageSujet: Re: DM de maths sur les suites   Mar 21 Avr - 12:34

Oui Very Happy
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MessageSujet: Re: DM de maths sur les suites   Aujourd'hui à 9:51

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