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 Factorisation

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Giirl26
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Nombre de messages : 6
Classe/Métier (si enseignant, précisez) : Première
Date d'inscription : 07/09/2009

MessageSujet: Factorisation   Mer 28 Oct - 19:40

Bonjour,
Voici mon exercice :

1) Soit P(x) =2x^3+3x²-19x+15
a) Montrer que 3/2 est une racine de P
b) En déduire une factorisation de P

2) Soit (d) la droite d'équation y=-2x-3 et Cf la courbe d'équation y=-19x+15/x²
a) Quel est l'ensemble de définition de f?
b) Etudier la position relative de (d) et Cf
c) Représenter la courbe Cf avec le logiciel Geoplan

Voici ce que j'ai fait :

1)a) P(x)=2x^3+3x²-19x+15
P(3/2)=2x(3/2)^3+3(23/2)²-19x3/2+15
=2x27/8+3x9/4-19x3/2+15
=54/8+27/4-57/2+15
=54/8+54/8-228/8+120/8
=0
P(3/2)=0 donc 3/2 est une racine de P

b) P(x) se factorise donc par (x-3/2)
Il existe donc des nombres a, b et c tels que :
P(x)=(x-3/2)x(ax²+bx+c)
=ax^3+bx²+cx-3/2ax²+3/2bx-3/2c
=ax^3+(b-3/2a)x²+(c-3/2b)x-3/2c

a=2
b-3/2a=3
c-3/2b=-19
-3/2c=15

a=2
b-3/2x2=3
b-3=3
b=6
c-3/2x6=-19
c-9=-19
c=-19+9=-10
c=15x(-2/3)=-30/3=-10

a=2
b=6
c=-10

Donc P(x) = (x-3/2) (2x²+6x-10) sur R

En suite
2)a) Cf :y=-19x+15/x²
Df=R\{0} car x différent de 0

b) (d) : y=-2x-3
Cf: y=-19x+15/x²

On étudie le signe de Cf-d, on l'appelle g(x)
g(x)=Cf-d
g(x)= -19x+15/x²-(-2x-3)
=-19x+15/x²+2x+3
-19x+15/x²+2x^3/x²+3x²/x²
=-19x+15+2x^3+3x²/x²
=2x^3+3x²-19x+15/x²

g(x)/x²=(x-3/2) (2x²+6x-10)/x²

Pour 2x²+6x-10 :

a=2 b=6 c=-10
Donc Delta = b²-4ac=6²-4x2x(-10) =36+80=116

x1=-b+Vdelta/2a=-6+V116/2x2=-6+V116/4 je suis bloquée, comment on simplifie?

x2 =-b-Vdelta/2a =-6-V116/4 Comment simplifie-ton?

Merci de me corriger, quand j'aurais les racines simplifiés je pourrais faire un tableau de signe & enfin étudier la position relative de (d) et Cf donc faire la question 2)b)

Merci
Amicalement
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