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 Exercices sur suites fibonacci

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lucile15
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Nombre de messages : 1
Classe/Métier (si enseignant, précisez) : 1 ere s
Date d'inscription : 02/01/2010

MessageSujet: Exercices sur suites fibonacci   Sam 2 Jan - 19:51

Bonjour
EX1
1. En utilisant la somme des termes d’une suite géométrique, écrire plus simplement l’expression:
1/x + 1/x² + 1/x^3 + 1/x^4, où x est un réel non nul.

2.Dans cette question et dans toute la suite, x est un réel vérifiant:
1/x +1/x² +1/x^3 +1/x^4 = 0
Montrer que x<0

3.Résoudre l’équation 1/x +1/x² +1/x^3 +1/x^4 = 0

Indication du prof: pour la question 2 il est inutile d’utiliser la question 1: penser à la parité des exposants

Pour la 1. j'ai donc trouvé que la suite est géométrique. La raison de la suite géométrique serait 1/x et le premier 1/x donc la somme est
S=(1/x)*[ [1-1/x^4 ]/[ 1- 1/x ] ] pour x différent de 0 et x différent de 1 mais après j'ai du mal à simplifier j'ai trouvé (x^4-1)/(x^5- x^4)
mais je ne suis pas sure

EX 2
Soit (Un) la suite définie par U0=0, U1=1 et, pour tout n € N, Un+2=Un+1+Un (1)

1.Calculer U2 ,U3, U4, U5
2..Soit α et β les deux racines de l’équation :
x² -x -1 =0
Donner les valeurs exactes de α et β ( on notera α la plus petite valeur)
3.Montrer que la suite définie pour tout n € N, par Vn = λα^n + μβ^n est solution de (1)
4.Déterminer λ et μ telles que V0=U0 et V1=U1. On admet désormais que, pour tout n € N, Un =Vn
Indication du prof Question 3: il est inutile d’utiliser les valeurs exactes de α et β trouvées dans la question précédente
on utilisera le fait que α et β sont solutions de x² - x- 1=0, ce qui donne x² = x+1.

J'ai trouvé U2=1 U3=2 U4=3 U5=5
Les deux racines α=(1-V5)/2 et β=(1+V5)/2
Mais après je ne sais pas quoi faire pour les questions 3 et 4
Pourriez vous m'aider s'il vous plait
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