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 Exercice géométrie

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Vicoucou
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MessageSujet: Exercice géométrie   Ven 14 Mai - 12:44

Bonjour, je galère un peu sur un exercice de géométrie qui me parait simple mais que je n'arrive pas >< le voici :

ABC est un triangle tel que:
AC=20cm, BC=16cm, AB=12cm
F est un point du segment [BC]
La perpendiculaire à la droite (BC) passant par F coupe [CA] en E

Première partie:
1. Démontrer que le triangle ABC est rectangle en B.
2. Calculer l'air du triangle ABC. (ça sa va Wink )
3. Démontrer, en s'aidant de la question 1 que la droite (EF) est parallèles à la droite (AB)

Merci beaucoup
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MessageSujet: Re: Exercice géométrie   Ven 14 Mai - 21:00

1) AC est le plus long côté. Si ABC est rectangle, alors on devrait avoir AC² = AB²+BC².

AC² = 20² = 400 cm
AB²+BC² = 12²+16² = 144+256 = 400 cm.

On a bien AC²=AB²+BC², d'où d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est bien rectangle en B.

2) Aire du triangle ABC = (ABxBC)/2 = (12x16)/2 = 192/2 = 96 cm².

3) On sait que (EF) est perpendiculaire à (BC).
Aussi, puisque ABC est un triangle rectangle en B, on a (AB) perpendiculaire à (BC).
On a donc (EF) et (AB) qui ont une même perpendiculaire : (BC).
Deux droites perpendiculaires à une même troisième sont parallèles entre elles*, d'où (AB) parallèle à (EF).

* NB : ce théorème est valable dans un plan euclidien.
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Vicoucou
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MessageSujet: Re: Exercice géométrie   Ven 14 Mai - 21:59

Merci beaucoup Smile en effet s'étais tres simple
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MessageSujet: Re: Exercice géométrie   Ven 14 Mai - 22:07

Bonne continuation.
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MessageSujet: Re: Exercice géométrie   Aujourd'hui à 19:20

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