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 analyse: calcul d'intégrale à l'aide de primitives

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kenza
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MessageSujet: analyse: calcul d'intégrale à l'aide de primitives   Sam 1 Jan - 16:50

Bonjour à tous, mon prof de math nous a donné pleins d'exercices pour nous entrainer mais ils y en a quelques un auquels je n'y arrive pas...
Calculez chaque intégrale en expliquant directement les formules des primitives:
A= [-1;1] de (x²/2 - 2/x²) dx
j'ai fait F'= (1/6) x^ 3 + 2/x +k
F(1)-F(-1)=je remplace xpar -1 et 1 et j'ai trouvé
13/3 u.a, c'est ca?

B= [2;3] de (3x-1+ 3/x-1)
F'= 3/2x²-x et je n'arrive pas a trouver la primitive de 3/x-1

C= [-1;0](6t+3/t²+t+4) dt
celui la non plus je n'y arrive pas

D= [0;1] (4)/ (racine de 2x+3) dx
celui la non plus.

E= [;5] (x)/ (racine de x²-9)
F'=1/2 * 2x/(racine de x²-9)
=(racine de x²+9)
= racine de(5²-9) - racine (4²-9)
= 4- racine 7

pouvez vous m'aider svp?
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Shinichi
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MessageSujet: Re: analyse: calcul d'intégrale à l'aide de primitives   Dim 23 Jan - 14:27

j'arrive peut-etre trop tard mais bon.
pour A oui ça me semble bien
pour la B, pense que ln(x) a pour dérivée 1/x.
pour la C c'est très confus... c'est 3/t²+t+4 ou 3/(t²+t+4) ? Dans le premier cas, c'est trivial, dans le second, décompose en fraction rationnelle a/t^2 + b/t + c = 3/(t²+t+4)
pour la D, pense que 1/racine(A) = A^(-1/2) et calcul la primitive comme pour u^a en faisant attention que A est une fonction linéaire donc (A^a)' = a*A'*A^(a-1) mais ici c'est pas embêtant pour les calculs car A' sera une constante.
pour la E, factorise x^2-9 => racine( (x+3)(x-3) ) = racine(x-3) * racine(x+3) et donc tu auras a*racine(x-3)^(-1/2) * racine(x+3)^(-1/2), ensuite je te laisse chercher
pour la F c'est du même genre que la E...

_________________
=>mini-cours : LateX, à utiliser maintenant !
=>petit pense-bete : LateX sans réfléchir
Un conseil : sauvegarder le code source latex dans vos posts (lisez le dernier post du mini-cours à ce sujet)
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