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 "Une fonction pr résoudre des probleme"

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Kline
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MessageSujet: "Une fonction pr résoudre des probleme"   Jeu 7 Sep - 20:50

bonjour j'ai besoin d'un petit coup de pouce pour un exo :

voici l'énoncé :


Soit a un réel strictement positif. peut-on choisir a pour que la somme de a et de son inverse soit minimale ?

1. montrer que ce problème consiste à déterminer le minimum d'une fonction f que l'on définira.

2. Conjecture graphique ) l'aide de fonctions de référence
a) tracer dans un repere orthonormal la droite D d'équation y=x et l'hyperbole H d'équation d'équation y= 1/x

b)soit x un réel tel que x>0. Placer sur le graphique les points K, P et Q d'abscisse x appartenant respectivement à l'axe des abscisse, la droite D et la courbe H

c)Donner les coordonnées de K, P et Q en fonction de x

d) déterminer les coordonnées du point Mdéfini par (euh ceux sont des vecteur mais je ne sais aps comment faire) KM=KP+KQ

e)en deduire la construction point par point de la courbe C représentant la fonction f dans le repère précédent

f) conjecturer alors la valeru minimale de f
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St@rguill
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MessageSujet: Re: "Une fonction pr résoudre des probleme"   Sam 9 Sep - 0:26

Salut,

Quel est exactement ton problème ?
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Kline
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MessageSujet: Re: "Une fonction pr résoudre des probleme"   Sam 9 Sep - 9:59

alors éjà pur moi la fonction est f(a)=a+1/a (chose confirmé par la fonction de la quesrion 3 qui si on la développe donne cette fonction[question que j'ai oublié d'inscrire ici])

ensuite question 2a) il s'agit de tracer l'hyperbole f(x)=1/x, puis la droite f(x)=x,(soit encore y=x, c'ets bien ça ?


après question2b) , pour chacun des point on prend le même x du moment que celui-ci est supérieur à zéro ?!
Ou il y a un endroit précis à trouver grace au graphitique ?!
Si on pren dle même x, les point K P et Q sont donc alignés et forme une droite parrallèle à l'axe des ordonnée c'est bien ça ?


2c) on trouve les coordonnées par rapport au point x

2d) si ce que j'ai dis précédemment est correct, le point M fait parti d ela drotie formé par K P et Q non ?


par contres la 2 e et f ?!?!
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St@rguill
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MessageSujet: Re: "Une fonction pr résoudre des probleme"   Sam 9 Sep - 11:56

La fonction est bien : f(x)=x+1/x.

2 a) C'est ça, il s'agit de tracer ces deux courbes.

2 b) C'est ça, K P et Q ont la même abscisse (x), donc ils sont alignés et forment une droite parallèle à l'axe des ordonées.

2 c) Tu sais que K est sur l'axe des abscisses, ses coordonées sont donc : (x,0)
De même, P appartient à la droite D, donc ses coordonnées sont : (x,x)
A toi de trouver pour Q, c'est facile !

2 d) Oui le point M appartient à cette droite, mais ça ne suffit pas à le placer. En fait, tu as : KM=KP+KQ. Tu peux décomposer cette égalité selon x et selon y, ce qui donne :
Xm-Xk=Xp-Xk + Xq-Xk, ce qui donne : 0=0
Ym-Yk=Yp-Yk + Yq-Yk, ce qui donne : Xm=x+1/x
Xm et Ym étants les coordonnées de M, etc...

2 e) Tu remarqueras que le point M décrit la courbe d'équation f(x)=x+1/x que tu as donné au début...

2 f) Tu trouveras alors facilement le minimum de f.
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MessageSujet: Re: "Une fonction pr résoudre des probleme"   Sam 9 Sep - 12:53

Ok merci pour ces conseils!
je n'étais pas trop à côté de la plaque alors!
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MessageSujet: Re: "Une fonction pr résoudre des probleme"   Sam 9 Sep - 13:08

hum, pour

Xm-Xk=Xp-Xk + Xq-Xk je trouve Xm=x donc d'où vient ton 0=0 ?!

Ym-Yk=Yp-Yk + Yq-Yk et là Ym= x + 1/x (je pense que tu as inversé involontairement le X et Y non ?!)
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MessageSujet: Re: "Une fonction pr résoudre des probleme"   Sam 9 Sep - 20:45

Kline a écrit:
hum, pour

Xm-Xk=Xp-Xk + Xq-Xk je trouve Xm=x donc d'où vient ton 0=0 ?!

Ym-Yk=Yp-Yk + Yq-Yk et là Ym= x + 1/x (je pense que tu as inversé involontairement le X et Y non ?!)

1->Tu as Xm-Xk=0 et Xp-Xk + Xq-Xk = 0+0 = 0, d'où 0=0

2->Je n'ai pas inversé le X et le Y, vu qu'il n'y a que du Y...
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MessageSujet: Re: "Une fonction pr résoudre des probleme"   Dim 10 Sep - 10:28

1=>j'avoue que je comprend pas...pourquoi on ne fait pas comme pour le Y ?
et après tu fait quoi avec le 0=0 ?


2-si pour moi tu a sinversé tu as écrit ça :(et moi j'ai écrit mais en mettant le Y Wink )

Ym-Yk=Yp-Yk + Yq-Yk, ce qui donne : Xm=x+1/x
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MessageSujet: Re: "Une fonction pr résoudre des probleme"   Dim 10 Sep - 12:11

1-> C'est vrai qu'on ne peut pas faire grand chose du 0=0. En fait, on peux écrire autre chose avec les X :

Xm - Xk = Xp - Xk + Xq - Xk
Xm - x = x - x + x - x
Xm - x = 0
Xm = x

Ce qui est plus utile.

2-> Excuse-moi, je n'avais pas vu ma faute, tu as raison, on a bien : Ym = x + 1 / x
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MessageSujet: Re: "Une fonction pr résoudre des probleme"   Dim 10 Sep - 12:24

Ok voilà pour le 1 c'est ce que j'avais trouvé Wink

2- pas d eproblème, pour une fois que c'ets moi qui voit les erreurs des autres...Wink

Merci encore pour ton aide !
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