les polynomes ...

Salut tout le monde !!
J'ai un DM que ma prof m'a donnée pour vendredi. J'ai a peu près tout terminé mais il me manque un exo et franchement (je suis en 1°S) j'ai cherché mais je ne comprends rien. Je suis interne et j'ai demandé aux terminal S qui n'y sont pas arrivé ... alors si quelqu'un avait une solution a me proposer pour demain soir maxi (jeudi 28 au soir) sa serait sympas ...
Voici l'énoncé :
1) Déterminer un polynome P(x) de degrès trois tel que pour toute valeur de x, réel, on ait : P(x) - P(x-1) = x²
2)En déduire une expression en fonction de n de
S = (en haut du sigma i=n) (sigma) (i=1 en bas du sigma) i²!
Si quelqu'un sait, ça serait sympas qu'il m'aide car je n'y arrive vraiment pas ... et je ne veux pas me payer une sale note! Merci d'avance.

1) Tu prends un polynôme de degrés 3 : P(x)=ax^3+bx^2+cx. (j'ai choisi de ne pas mettre de terme constant)
Ensuite, tu écris la condition P(x) - P(x-1) = x^2 avec le pol^ynome défini ci-dessus :
ax^3+bx^2+cx-a(x+1)^3-b(x-1)^2-c(x-1)=x^2.
Tu développes, et tu trouves :
3ax^2+(2b-3a)x+a-b+c=x^2.
Tu peux alors identifier les coefficients de polynôme de droite, ce qui donne :
3a=1
2b-3a=0
a-b+c=0

2) J'ai besoin d'une précision : le '!' qu'il y a à la fin de la formule fait-il partie de la formule, ou est-ce que c'est juste un point d'exclamation ? (Il me semble que la factorielle '!' ne se voit qu'en terminale).

Oui en fait j'ai du faire une faute de frappe ... en tout cas merci pour cette élément de réponse ... ça me donne déjà des pistes ...